Uma bomba de calor deve ser utilizada para aquecer uma residência no inverno e depois, funcionando em operação reversa, para resfriar a residência no verão. A temperatura interna deve ser mantida a 20°C no inverno. A transferência de calor, através das paredes e do teto, é estimada em 2400 kJ por hora por grau de diferença entre o meio interno e externo da residência. Se a temperatura externa no inverno é de 0°C, qual é a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor?
Passo 1
Na letra a o problema pede a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor. Logo devemos encontrar e , e aplicar a primeira lei para achar .
Como a casa perde 2400 kJ por hora por grau de diferença, então temos que a casa perde calor a uma taxa de:
Para que a casa mantenha sua temperatura a taxa de calor perdida deve ser igual à taxa de calor cedida pela bomba de calor, que é o . Logo:
Passo 2
Para acharmos é só utilizar a relação entre temperatura absoluta e calor (ou taxa de transferência de calor):
Lembre-se que isso só vale para ciclos reversíveis. Nesta questão trata-se de um ciclo reversível pois o enunciado pediu a potência mínima necessária, que só pode ser obtida através de um ciclo reversível.
Passo 3
Agora é só voltar para o passo 1 e substituir os valores na equação referente à primeira lei: