Uma bomba de calor deve ser utilizada para aquecer uma residência no inverno e depois, funcionando em operação reversa, para resfriar a residência no verão. A temperatura interna deve ser mantida a 20°C no inverno. A transferência de calor, através das paredes e do teto, é estimada em 2400 kJ por hora por grau de diferença entre o meio interno e externo da residência. Se a temperatura externa no inverno é de 0°C, qual é a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor?

Passo 1

Na letra a o problema pede a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor. Logo devemos encontrar Q ˙ L e Q ˙ H , e aplicar a primeira lei para achar W ˙ .

Q ˙ H = W ˙ + Q ˙ L

Como a casa perde 2400 kJ por hora por grau de diferença, então temos que a casa perde calor a uma taxa de:

Q ˙ = 2400 3600 ⋅ 20 - 0 = 13,33 k W

Para que a casa mantenha sua temperatura a taxa de calor perdida deve ser igual à taxa de calor cedida pela bomba de calor, que é o Q L . Logo:

Q ˙ L = 13,33   k W

Passo 2

Para acharmos Q H é só utilizar a relação entre temperatura absoluta e calor (ou taxa de transferência de calor):

T L T H = Q ˙ L Q ˙ H

0 + 273 20 + 273 = 13,33 Q ˙ H

Q ˙ H = 13,33 ⋅ 293 273 = 14,31   k W

Lembre-se que isso só vale para ciclos reversíveis. Nesta questão trata-se de um ciclo reversível pois o enunciado pediu a potência mínima necessária, que só pode ser obtida através de um ciclo reversível.

Passo 3

Agora é só voltar para o passo 1 e substituir os valores na equação referente à primeira lei:

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

W ˙ = 14,31 - 13,33 = 0,98   k W

Resposta

W ˙ = 0,98   k W

Exercícios Resolvidos de Reversibilidade e irreversibilidade

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