Portanto, a partir de agora vamos começar a entender como esses elementos tão importantes funcionam. Vamos começar com os mais simples e baratos, porém os mais usados na indústria, o controlador liga/desliga (on/off) e o controlador proporcional (P).

Controlador liga/desliga

O ar condicionado da faculdade, a geladeira da sua casa, o ferro de passar. Todos esses equipamentos funcionam com um controlador do tipo liga/desliga.

Esse tipo de controlador só permite duas posições, ou totalmente ligado, ou totalmente desligado.

Vamos analisar como o ar condicionado funciona.

Quando você liga o ar condicionado, você seleciona uma temperatura que deseja que o ambiente esteja, por exemplo, 20 ºC, essa temperatura será a temperatura de referência. O ar condicionado vai começar a resfriar o ambiente então, até que a temperatura de referência seja alcançada, ou ultrapassada um pouco.

Quando esse momento chega, o ar condicionado desligará, porém, continuará monitorando a temperatura do ambiente até que ela suba e fique distante demais do valor de referência, quando isso acontecer, o ar condicionado ligará e começará a resfriar o ambiente novamente.

O controlador liga/desliga, também chamado de ação em duas posições, é o mais comum tanto na indústria como no uso doméstico. Isso se deve ao fato de sua simplicidade, e de seu baixo custo. Entretanto para processos mais complexos e que precisam ser controlados com mais rigor, o controlador liga/desliga pode não ser suficiente para fazer esse controle, e um outro tipo de controlador será necessário.

Dessa forma, o controle do tipo liga/desliga funcionará da seguinte forma:

Perceba que enquanto o controlador está ligado (on), o valor da variável controlada aumenta e vai de um valor menor que o valor de setpoint até um valor acima do valor de setpoint. Quando a variável controlada aumenta muito, o controlador desliga (off), e então o valor da variável manipulada começa a diminuir até o controlador ligar novamente.

Perceba que usando esse tipo de controlador, a variável manipulada sempre fica ao redor do valor de setpoint, mas nunca se estabiliza nele. Além disso, como a subida e a descida da variável manipulada não é linear, o valor médio da variável manipulada nunca será igual ao valor de referência, essa diferença é chamada de erro residual, ou offset.

Outra conclusão que podemos tirar do gráfico, é que quanto menor for o tempo diferencial, que é o intervalo entre a mudança das ações, menor será o valor do erro residual e mais próximo do setpoint a variável controlada vai ficar. Ou seja, se o ar condicionado ligasse/desligasse a cada , ele seria mais preciso e a temperadura variaria menos do que se ele fizesse isso a cada . Entretanto, quando o tempo diferencial é muito baixo, a vida útil do equipamento tende a ser reduzida, porque ele tem que ficar ligando/desligando com muita frequência. Sacou?

Resumidamente, podemos chegar às seguintes conclusões sobre o controle on/off:

• A intensidade da correção independe da intensidade do desvio, ou seja, não importa o quão afastado do setpoint a variável controlada esteja, o controlador só pode estar ou totalmente ligado, ou totalmente desligado.
• O ganho é infinito, pois se não houvesse troca de ligado para desligado e vice-versa, a variável manipulada tenderia ao infinito. Repare no gráfico que se o controlador ficasse ligado para sempre, a variável controlada subiria infinitamente.
• Provoca oscilações no processo, pois como o sinal do controlador está sempre mudando, a variável de processo (controlada) também oscilará.
• Sempre deixa erro residual (offset).

Controlador proporcional

O controlador proporcional, também é um controlador de simples implementação e de custos relativamente baixos. Esse controlador, diferentemente do liga/desliga muda a inetsidade da ação de acordo com a quantidade do desvio.

A fórmula do sinal que sai do controlador, , é a seguinte:

O valor é uma constante que representa a saída do controlador quando não existe erro.

Essa fórmula também nos mostra que o sinal de saída do controlador, , é diretamente proporcional ao erro, daí o nome controlador proporcional, quanto maior for erro, maior proporcionalmente será a variação da saída do controlador.

Essa proporcionalidade é dada pelo ganho do controlador , que tem unidade de medida em (porcentagem de saída do controlador por porcentagem de saída do transmissor). Quando tem sinal positivo, o controlador é dito de ação reversa, quando ele tem sinal negativo, o controlador é de ação direta.

Para entender isso, vamos analisar essas duas equações:

Um controlador é de ação direta quando um aumento na variável de processo, , causa um aumento na saída do controlador, . Se a variável do processo aumenta, o erro tem sinal negativo, dessa forma, para que a saída do controlador também aumente (controlador direto), o ganho do controlador, , precisa ter sinal negativo. Por isso o ganho negativo indica um controlador de ação direta.

Um controlador é de ação inversa quando um aumento na variável de processo, , causa uma diminuição na saída do controlador, . Se a variável do processo aumenta, o erro tem sinal negativo, dessa forma, para que a saída do controlador diminua (controlador reverso), o ganho do controlador, , precisa ter sinal positivo. Por isso o ganho positivo indica um controlador de ação inversa.

Essa tabelinha resume bem todas essas informações:

Vamos retornar à equação do controlador:

Aplicando transformada de Laplace na equação do sinal do controlador, teremos:

Logo:

Como vimos anteriormente, o ganho indica a proporcionalidade com que o sistema varia de acordo com uma alteração no valor do erro.

Por exemplo, se , e a variável controlada se afasta em 1 unidade do valor de setpoint, o sinal do controlador vai variar 2 unidades.

O gráfico abaixa mostra melhor como isso funciona:

Erro residual e Banda Proporcional

Os controladores proporcionais têm a vantagem de serem simples, baratos, de fácil implementação e de possuírem apenas um parâmetro (ganho) para sintonização. Entretanto, esses controladores possuem uma grande desvantagem: eles sempre operam com um valor de erro residual.

Caso um sistema esteja operando com um controlador proporcional e sofra uma perturbação que altere o valor da sua variável controlada, o controlador proporcional jamais será capaz de retomar a variável manipulada ao seu setpoint. Sempre haverá uma diferença no estado estacionário para o valor de setpoint. Essa diferença é chamada de erro residual, ou offset.

O erro residual, entretanto, pode ser manipulado alterando-se o valor do ganho do controlador, . De forma geral, o aumento do ganho do controlador causa uma diminuição do erro residual, e a diminuição do ganho do controlador causa um aumento do erro residual. Isso acontece porque quanto maior o ganho, maior será a intensidade que o controlador vai reagir a uma variação da variável controlada, afinal, o sinal de saída do controlador é paralelo tanto ao erro quanto ao ganho.

“Ah mas então é fácil, é só colocar o ganho do controlador lá nas alturas que a gente diminui o valor do erro residual”.

Quem dera a vida fosse fácil assim, meu jovem. O aumento do ganho do controlador também faz com que o sistema fique mais oscilatório e mais instável, isso porque a resposta do controlador é mais enérgica. Dessa forma, sempre vai existir um limite superior para o ganho do controlador de forma que ele não deixe o sistema instável.

Um outro conceito importante é o de banda proporcional, ou simplesmente, BP:

Banda proporcional é o erro, , necessário para mover a saída do controlador do seu estado mínimo para o seu estado máximo. O sinal dos controladores funcionam em porcentagem, sendo assim, a banda proporcional é o erro que faz com que o sinal do controlador saia de e vá para . Banda proporcional e ganho são duas coisas diferente para passar a mesma informação. Alguns autores optam por usar ganho e outros, por usar banda proporcional.

Uma coisa que precisamos sempre ter em mente é que um ganho pequeno representa uma banda proporcional grande, e vice-versa.