Calcule o valor do momento fletor, cortante e normal nos nós C e B do pórtico abaixo.
Passo 1
Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.
- A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
- a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:
Nós com 2 barras
Nós com 3 barras
Nós com 4 barras
...
- A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
- O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.
Passo 2
Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.
Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações
E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em E vindo pela esquerda, teremos que
Logo
Relacionando os sistemas teremos que
logo
Conhecendo conhecemos também , substituindo, teremos
Sabemos que quando encontramos negativo significa que basta invertemos o vetor para calcularmos o valor positivo.
Por fim, podemos determinar o valor de , substituindo teremos
E dessa forma terminamos o primeiro passo que consiste em determinar o valor das reações de apoio. Vamos então ao próximo passo.
Passo 2
agora vemos que na sequência do nosso passo a passo devemos começar resolvendo os nós que possuem apenas 2 barras, e que no nosso problema são exatamente os nós que foram pedidos para a solução no enunciado. Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, começando pelo nó B teremos
Perceba que o corte que faremos irá dispensar o carregamento de 300 KN, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido com a carga de 300KN, com isso teremos
Ou seja, podemos dizer que no nó B temos uma carga de 300 KN e um momento fletor de 900 KN.m agindo no nosso nó B, e como não temos nenhum carregamento no nó B, o seu equilíbrio será
Vemos que na barra AB a carga de 300 é cortante, mas na barra BC ela é normal, e ainda sim o nosso nó B está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento vai crescendo até 900 na barra AB e na barra BC será constante o valor de 900 por todo o comprimento da barra.
Feito o equilíbrio do nó B vamos ao nó C.
Passo 3
Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, fazendo isso para o nó C teremos
Perceba que o corte que faremos irá dispensar o carregamento de 300 KN, logo, devemos levar para o nó C tudo aquilo que seria perdido com a carga de 300KN, com isso teremos
Ou seja, podemos dizer que no nó C temos uma carga de 300 KN e um momento fletor de 900 KN.m agindo no nosso nó C, porém temos carregamentos no nó C, e por isso seu equilíbrio será
Vemos que na barra BC a carga de 300 é normal de tração, mas na barra CD ela é, junto cm a carga de 100 KN cortante, e ainda sim o nosso nó C está equilibrado. E quanto ao momento fletor o momento é constante a 900 na barra BC e na barra CD irá crescendo a partir de 900 no nó C e irá aumentar até o nó D. E quanto ao esforço normal, vemos que na barra CD haverá um esforço normal devido ao carregamento de 150 KN. Dessa forma fizemos também o equilíbrio do nó C.
Resposta
Nó B (barras AB e BC)
Nó C (barras BC e CD)
