Ciclo de Rankine

Os processos adiabáticos são os processos de 1 – 2; 3 – 4. Além disso esses processos também são reversíveis e portanto isentrópicos (perceba que eles são verticais).

Um ciclo de Rankine pode não ser reversível (na realidade de fato não será) o que está representado no processo 3 – 4’, este processo também é adiabático, porém, não é reversível e, portanto, não é isentrópico.

Assim, um ciclo reversível tem a cara de 1 – 2 – 3 – 4 – 1.

E um ciclo irreversível tem a cara de 1 – 2 – 3 – 4’ – 1.

Já as isobáricas são os processos 2 – 3 e 4 – 1.

Perceba que quando uma isobárica se encontra dentro da curva de saturação (aquele sino preto) estamos falando de uma troca de fase, do líquido para o vapor no processo 2 – 3 e do vapor para o líquido no processo 4 – 1.

Quando há troca de fase a pressão e a temperatura são dependentes, logo, num processo isobárico (a pressão constante) a temperatura também se manterá constante.

O ciclo Rankine com superaquecimento traz duas vantagens. A primeira é o fato do vapor superaquecido possuir uma temperatura mais elevada do que o vapor saturado e a eficiência do ciclo Rankine aumenta quando a temperatura de recebimento de calor também aumenta.

A segunda vantagem está no fato de, ao condensar, o título é maior no caso com superaquecimento. Assim há menos líquido na saída da turbina, melhorando sua eficiência.

Um ciclo rankine com reaquecimento tem função parecida do que o superaquecimento. Após passar pelos estágios de alta pressão da turbina o fluido retorna à caldeira para voltar ao estado de vapor superaquecido.

Apesar de haver um ligeiro aumento na eficiência, o mais importante aqui é diminuir o teor de umidade nos estágios de baixa pressão da turbina.

obs: Como a turbina é um equipamento que gira muito rapidamente até a menor gota d’água pode trazer problemas para seu funcionamento.

Já o ciclo Rankine com regeneração circula o fluido em volta da turbina, e passa por um aquecedor, afim de reutilizar o calor que antes seria desperdiçado na atmosfera. O fluido é, então, direcionado à caldeira e o ciclo continua.

Como o fluido já vai para a caldeira previamente aquecido o calor é menor. Desta forma, a eficiência do ciclo todo aumenta.

Aqui vale outra observação. Se o ciclo conseguisse reutilizar todo o calor rejeitado pela turbina e não utilizar o aquecedor, então o ciclo de Rankine se torna ideal e seu rendimento igual ao da máquina de Carnot.

Primeiramente a eficiência de um ciclo rankine é dada por

onde é o trabalho gerado pela turbina, o trabalho consumido pela bomba e o calor que entra no ciclo.

É muito importante perceber que o calor trocado nesse ciclo é sempre por meio de um processo isobárico, sendo assim o calor é igual a variação da entalpia.

Além disso os trabalhos isentrópicos também são iguais a variação da entalpia, porém fica atento que aqui a ordem da subtração das entalpias se inverte. Isso é explicado porque estamos utilizando a notação de que o trabalho positivo sai do sistema enquanto o calor positivo entra no sistema

obs: Aqui vale lembrar que os trabalhos são de fluxo, em regime permanente, ou seja há variação da pressão porém o volume específico permanece constante. Por isso podem também ser calculados como

Agora vamos substituir a relação entre os trabalhos e calores com as entalpias.

Aqui utilizamos o módulo porque a equação já possui um sinal negativo simbolizando que este trabalho é injetado no ciclo.

Um ciclo de geração de potência é definido como

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Vamos calcular o trabalho fornecido à bomba. Nesse caso estamos falando de um trabalho de fluxo, onde o volume específico permanece constante e a pressão varia, portanto

Como o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa e . Assim

Agora vamos calcular , que é igual a diferença de entalpia entre os estados de vapor saturado a 2 MPa e líquido saturado a 10kPa. Portanto, temos

Agora basta calcular o trabalho gerado pela turbina que também é igual a diferença das entalpias. Mas nesse caso não temos o estado 4 definido. Como vamos descobrir esse estado?

A resposta é simples. O processo 3 – 4 não é uma isentrópica? E termina com pressão de 10 kPa? Sim! Então basta fazer a seguinte conta

Ou

Como temos a entropia do estado 3 também temos do estado 4 e e são dados.

Vamos utilizar a primeira onde e

Agora temos a pressão, a temperatura e o título, portanto, temos um estado termodinâmico definido. Agora é só usar o dado da entalpia e ver que , e fazer o processo inverso.

Logo o trabalho gerado pela turbina é igual a

Agora basta substituir e achar o rendimento

Vamos lá! O desenho abaixo mostra o diagrama sem superaquecimento.

Para resolver esse problema vamos ter que dar uma olhada nas tabelas de da água, assim, vamos achar o título e as entalpias de cada estado termodinâmico e, finalmente, calcular a eficiência.

A eficiência é dada por

O trabalho da bomba é um trabalho de fluxo, ou seja, há variação da pressão enquanto o volume específico se mantém constante, portanto é definido como

Pela tabela de saturação, o líquido saturado a pressão de 7,5 kPa tem

Então o trabalho consumido na bomba é de

Como o trabalho também pode ser calculado como a diferença de entalpias, e pela tabela a entalpia de um líquido saturado a pressão de 7,5 kPa é , então

Observe que o sinal negativo foi colocado porque a bomba recebe trabalho, ao invés de gerar.

Agora já temos a entalpia dos estados 1 e 2, vamos calcular a do estado 3.

O estado 3 é um estado de vapor saturado com pressão de 4 MPa. Com isso podemos saber, pela tabela, que neste estado temos:

Agora vamos descobrir a entalpia do estado 4. Neste estado estaremos trabalhando novamente com a pressão de 7,5 kPa e temperatura de 40,29°C mas presta atenção, aqui temos uma mistura de líquido e vapor, então esse estado é diferente do 1.

Com isso precisamos saber o título deste estado, que achamos por meio da entropia. Como o processo 3 – 4 é isentrópico, então a entropia de 4 é igual a de 3.

Fazendo um processo semelhante para achar a entalpia

Agora podemos achar o rendimento para o ciclo sem superaquecimento

Como podemos colocar todos esses valores com diferenças de entalpias, temos

A diferença básica entre os dois ciclos é que no sem superaquecimento o vapor entra como vapor saturado na turbina, ou seja, esse ponto está exatamente sobre o “sino”. Já no ciclo com superaquecimento o vapor entra na turbina como vapor superaquecido, ou seja, este ponto está acima do “sino”. O desenho abaixo mostra o diagrama com superaquecimento.

Para resolver esse problema vamos ter que dar uma olhada nas tabelas de saturação e de vapor superaquecido da água, assim, vamos achar o título e as entalpias de cada estado termodinâmico e, finalmente, calcular a eficiência.

A eficiência é dada por

O trabalho da bomba é um trabalho de fluxo, ou seja, há variação da pressão enquanto o volume específico se mantém constante, portanto é definido como

Pela tabela de saturação, o líquido saturado a pressão de 7,5 kPa tem

Então o trabalho consumido na bomba é de

Como o trabalho também pode ser calculado como a diferença de entalpias, e pela tabela a entalpia de um líquido saturado a pressão de 7,5 kPa é , então

Observe que o sinal negativo foi colocado porque a bomba recebe trabalho, ao invés de gerar.

Agora já temos a entalpia dos estados 1 e 2, vamos calcular a do estado 3.

O estado 3 é um estado de vapor superaquecido com pressão de 4 MPa. Como sabemos a pressão, temos de saber também a temperatura, como o enunciado nos forneceu que o superaquecimento é de 250°C então

Esse 250,40 que somamos é a temperatura de saturação na pressão de 4Mpa. Por isso que T3 vai ser soma da temperatura de saturação com a temperatura de aquecimento.

Com os dados fornecidos neste estado temos:

Agora vamos descobrir a entalpia do estado 4. Neste estado estaremos trabalhando novamente com a pressão de 7,5 kPa e temperatura de 40,29°C mas presta atenção, aqui temos uma mistura de líquido e vapor, então esse estado é diferente do 1.

Com isso precisamos saber o título deste estado, que achamos por meio da entropia. Como o processo 3 – 4 é isentrópico, então a entropia de 4 é igual a de 3.

Fazendo um processo semelhante para achar a entalpia

Agora podemos achar o rendimento para o ciclo sem superaquecimento

Como podemos colocar todos esses valores com diferenças de entalpias, temos

Para começar esse problema, e qualquer outro desse tópico, temos de achar as propriedades de algum estado termodinâmico. Lembrando que um estado termodinâmico é definido por duas propriedades independentes (como a pressão e a temperaura) e, se for o caso de uma mistura de fases, o título também deve ser considerado já que na mudança de fase a pressão e temperatura são dependentes.

O meio mais fácil de achar esse estado é a saída da turbina que é onde ocorre a pressão mínima de 15 kPa e o título de 95%, essas duas propriedades já bastam e o estado está definido. Vamos ter apenas que olhar na tabela e fazer aquelas operações para achar outras propriedades importantes como a entropia e a entalpia.

Calculando a entalpia e entropia do estado 4 (saída da turbina). Ao olhar a tabela da água saturada a 15 kPa encontramos que

Como sabemos que o título é igual a 95% podemos calcular a entalpia e a entropia desse estado da forma:

Agora vamos achar a temperatura de descarga da caldeira, que é a mesma de entrada na turbina. Vamos fazer isso lembrando que o processo na turbina é isentrópico ou seja , como sabemos também que a pressão é de 5 MPa basta ir novamente na tabela. Quando olhamos na tabela de vapor d’água superaquecido, na parte referente à pressão de 5 MPa, vemos que essa entropia de não é encontrada diretamente, porém, está entre os valores de 7,5122 e 7,7440 que representam, respectivamente, as temperaturas 700°C e 800°C.

Então agora é só fazer uma interpolação linear (aquela lá de quando estudamos transformação de celsius para fahrenheit) para achar a temperatura aproximada:

Agora vamos achar a vazão mássica, faremos isso por meio da potência da turbina que foi dada na questão:

Agora nos deparamos com uma situação parecida com a do passo anterior, pois sabemos o estado 3 mas a tabela não fornece o valor exato. Então, vamos ter que fazer novamente uma interpolação.

A eficiência de um ciclo de geração de potência é definida coma

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Vamos calcular o trabalho fornecido à bomba. Nesse caso estamos falando de um trabalho de fluxo, onde o volume específico permanece constante e a pressão varia, portanto

Como o fluido entra na bomba como líquido saturado a 10 kPa podemos ver, pela tabela, que . Assim

Além disso podemos lembrar que e assim acharmos a entalpia do estado 2:

Pela tabela a entalpia do estado 1 vale 191,8 kJ/kg, logo

Analisando a turbina vamos ter que, pela primeira lei e, pela segunda lei, teremos que . Pelo dado do problema também conseguimos ver que no estado de pressão igual a 4MPa e temperatura de 400°C a água tem e .

Para a entalpia vamos utilizar e obtemos:

Portanto o trabalho da turbina será de

e o trabalho líquido será

Agora vamos calcular , que é igual a diferença de entalpia entre os estados de vapor saturado a 4 MPa e líquido saturado a 10kPa. Portanto, segundo a tabela, temos

Agora basta substituir e achar o rendimento

A eficiência de um ciclo de geração de potência é definida coma

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Vamos calcular o trabalho gerado pela turbina. Faremos isso utilizando a relação que vêm da 1ª lei e sabemos também, pela 2ª lei que onde é a entropia do estado 6 caso se trata-se de uma adiabática reversível (isentrópica).

Assim a eficiência da turbina pode ser descrita como:

Os dados do vapor d’água fornecem e Assim

Agora, com o título, conseguimos achar

Portanto o trabalho da turbina é

Nesse passo iremos fazer a mesma coisa do passo 2, mas para a bomba agora, por isso vamos ter e .

Como podemos utilizar a equação para trabalho de fluxo

Portanto o trabalho da bomba é

Lembrando que o valor de também foi retirado da tabela.

Agora vamos calcular , que é igual a diferença de entalpia entre 4 e 3

Agora basta substituir e achar o rendimento