Ar a 100   k P a e 17 ° C é comprimido até a pressão de 400   k P a e depois é expandido, num bocal, até a pressão atmosférica. O compressor e o bocal apresentam eficiências isoentrópicas iguais a 90 % e é possível desprezar a variação de energia cinética que ocorre no compressor. Nestas condições, determine o trabalho necessário para operar o compressor, a temperatura do ar na descarga do compressor e a velocidade do ar na sua seção de descarga.

Passo 1

Bora resolver uma questão juntos?

Então, vamos lá!

Começamos o problema analisando o sistema dado:

p 1 = 100   k P a

T 1 = 17 ° C

p 2 = 400   k P a

Processo isentrópico:

n = 0,90

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Passo 2

Com um processo isentrópico e desprezando as variações de energia cinética e potencial, a equação de energia se dá:

w C I = h 1 - h 2

Considerando um calor específico constante:

w C I = c p T 2 - T 2

Calculando T 2 :

T 2 T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 2 290 = 400 100 1,4 - 1 1,4

T 2 = 430,9   K

Agora, substituindo na equação de energia modificada:

w C I = 1,004 ⋅ ( 290 - 430,9 )

w C I = - 141,5   k J / k g

Passo 3

Como possuímos uma eficiência isentrópica de 90 % :

w C = w C I n

w C = - 141,5 0,9

w C = - 157,2   k J / k g

Assim, calculando a temperatura de descarga:

w C = c p ( T 1 - T 3 )

- 157,2 = 1,044 ⋅ 290 - T 3

T 3 = 440,6   K

Passo 4

Determinando a velocidade do ar na sua seção de descarga.

Aqui, não temos trabalho, mas temos a variação de energia cinética:

V 1 2 - V 2 2 2 = c p ( T 3 - T 4 )

Como o processo não possuí velocidade inicial:

V 2 2 2 = c p ( T 3 - T 4 )

Calculando T 4 :

T 4 T 3 = p 2 p 1 k - 1 k

T 4 440,6 = 400 100 1,4 - 1 1,4

T 4 = 296,5   K

Assim, substituindo na equação para calcularmos a velocidade de descarga:

V 2 2 2 = 1004 ⋅ 440,6 - 296,5

V 2 = 537,9   m / s

É isso!

Bem fácil né?

Até a próxima questão!

Resposta

w C = - 157,2   k J / k g

T 3 = 440,6   K

V 2 = 537,9   m / s

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