Enunciado

Um compressor refrigerado a água é alimentado com ar a 20 ° C e 90   k P a e a pressão na seção de descarga do equipamento é igual a 500   k P a . A eficiência isotérmica deste compressor é 80 % e a transferência de calor no compressor real é igual àquela no compressor ideal. Determine o trabalho específico de compressor e a temperatura do ar na seção de descarga do compressor.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bora resolver mais uma questão de termodinâmica juntos?

Vamos lá!

Começamos o problema expondo os dados fornecidos pelo problema para facilitar a visualização do processo descrito.

Início:

T 1 = 20 ° C = 29 3   K

p 1 = 90   k P a

Final:

p 2 = 500   k P a

O processo possuí eficiência isotérmica de 80 % e a transferência de calor no compressor real é igual àquela no compressor ideal.

Feito isso, vamos começar os cálculos necessários!

Passo 2

O problema nos pede para calcular o trabalho específico de um compressor, para isso utilizamos a equação de energia:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Temos que o sistema é isotérmico ideal, e desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos que:

w = q

Devemos então, calcular a transferência de calor.

Passo 3

Calculando a transferência de calor.

Nós estamos analisando um compressor isotérmico ideal, temos que:

d q = T   d s

Integrando fica:

q = T ( s 2 - s 1 )

Modificando:

q = T s T 2 o - s T 1 o - R ln ⁡ p 2 p 1

Sendo um processo reversível:

q = T - R ln ⁡ p 2 p 1

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

k = 1,4

Substituindo os dados:

q = 29 3 ⋅ - 0,287 ⋅ ln ⁡ 500 90

q = - 14 4 , 2   k J / k g

Assim:

w = q = - 144 , 2   k J / k g

Como a eficiência isotérmica deste compressor é 80 % , então o trabalho específico do compressor é:

w c = w n

w c = - 14 4 , 2 0,8

w c = - 180,24   k J / k g

Estamos quase no fim, vamos lá!

Passo 4

Para calcularmos a temperatura do ar na seção de descarga do compressor devemos voltar na equação de energia do Passo 2, mas dessa vez não considerando um processo isotérmico ideal:

q + h 1 = h 2 + w c

q - w c = h 2 - h 1

Modificando a equação para ficar em função de c p e das temperaturas:

q - w c = c p ( T 2 - T 1 )

Substituindo os dados nós obtemos o que desejamos:

- 14 4,2 - - 1 80 , 24 = 1,004 ⋅ ( T 2 - 20 )

T 2 = 55 , 9 ° C

Fim!

Foi mais fácil do que imaginava né?

Até a próxima!

Resposta

w c = - 180,24   k J / k g

T 2 = 55 , 9 ° C

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