Um certo processo industrial requer 0,5   k g / s de ar a 150   k P a e 300   K . Além disso, a velocidade deste escoamento deve ser igual a 200   m / s . Propõe-se utilizar a turbina especial mostrada na Fig. P9.132, que é alimentada com um escoamento de ar que apresenta pressão igual a 400   k P a , para fornecer este insumo. O processo de expansão na turbina pode ser considerado reversível e politrópico (com expoente politrópico igual a 1,20 ).

a) Qual é a temperatura do ar na seção de alimentação da turbina?

b) Determine a potência produzida pela turbina e a taxa de transferência de calor no processo.

c) Determine a taxa líquida de aumento de entropia se a transferência de calor for realizada de uma fonte que apresenta temperatura 100 ° C mais alta do que àquela do ar na seção de alimentação da turbina.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá então!

Analisando o sistema dado, temos:

m ˙ = 0,5   k g / s

p 1 = 400   k P a

p e = 150   k P a

T e = 300   K

V e = 200   m / s

Sistema reversível e politrópico ( n = 1,2 ):

p V n = c o n s t a n t e

Passo 2

Letra a)

Calculando a temperatura do ar na seção de alimentação da turbina.

Como temos um gás ideal em um processo politrópico, podemos utilizar a seguinte equação:

T e T i = p e p i n - 1 n

Substituindo os dados:

300 T i 150 400 1,2 - 1 1,2

T i = 353,3   K

Passo 3

Letra b)

Determinando a potência produzida pela turbina e a taxa de transferência de calor no processo.

Pela equação da 1ª Lei, temos:

w = h i - h e + V i 2 - V e 2 2 + g ( Z i - Z e )

w = - ∫ v d p + V i 2 - V e 2 2

Sendo um processo reversível e politrópico e realizando algumas considerações, temos:

w T = - ∫ v d p + V e 2 - V e 2 2

w T = - n n - 1 p e v e - p i v i + V e 2 - V i 2 2

Modificando a equação e desconsiderando a velocidade de entrada:

w T = - n n - 1 R T e - T i + V e 2 2

Substituindo os dados:

w T = 71,8   k J / k g

Assim, a potência se dá:

P = m ˙ w T

P = 0,5 ⋅ 71,8

P = 35,9   k W

Calculando a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = m ˙ c p T e - T i + V e 2 2 + P

Substituindo os dados, temos:

Q ˙ = 19,2   k W

Passo 4

Determinando a taxa líquida de aumento de entropia.

Pela 2ª Lei:

d S d t = S ˙ g e r = m ˙ s e - s i - Q ˙ H T H

Sendo:

T H = T i + 100 = 453,3   K

Como:

s e - s i = c p ln ⁡ T e T i - R ln ⁡ p e p i

Então:

d S d t = m ˙ c p ln ⁡ T e T i - R ln ⁡ p e p i - Q ˙ H T H

Substituindo os dados:

d S d t = 0,5 ⋅ 1,004 ⋅ ln ⁡ 300 353,3 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 150 400 - 19,2 453,3

d S d t = 0,016   k W / K

E assim acabamos mais uma questão, até a próxima!

Resposta

a )   T i = 353,3   K

b )   P = 35,9   k W ; Q ˙ = 19,2   k W

c )   d S d t = 0,016   k W / K

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