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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 111

111- Ar a 800   k P a e 20   ° C escoa numa tubulação principal e pode alimentar um tanque através de uma tubulação secundária com válvula (ver F i g   6.111 ). O volume do tanque é igual a 25   l i t r o s e, inicialmente, está evacuado. A válvula é, então, aberta e o ar escoa para o tanque até que a pressão interna atinja 600   k P a .

  1. Se o processo ocorrer adiabaticamente, qual será a massa e a temperatura final do ar no interior do tanque?
  2. Desenvolva uma expressão, utilizando calores específicos constante, que relacione a temperatura na tubulação principal com a temperatura final no recipiente.

Passo 1

Bem vindos a mais uma questão espero conseguir te guiar a resolução de mais uma questão, pode entrar.

Vamos precisar pegar a tabela A . 7   ela será nossa guia pelo decorrer da questão.

Pela equação da continuidade vemos que a 20 ° C   o u   293   K o ar inicialmente contém uma entalpia de:

h = 298.62 - 290.43 298.15 - 290 × 3 + 290.43 = 293.44   k J / k g

Por conta do tanque estar com vácuo, então a tubulação que liga uma linha de ar ao tanque converte toda a entalpia em energia interna dentro do tanque, fazendo com que o ar que está lá dentro esquente, ou seja:

u t a n q u e = 293.44   k J / k g

Essa energia interna pela tabela está entre as temperaturas de 400   K   e 420   K para precisar podemos fazer:

293.44 = 301.04 - 286.49 420 - 400 x + 286.49 → x = 9.55

Portanto a temperatura é 400 + 9.55 = 409.55   K

Passo 2

Então a massa de ar entrante calculada será de:

m = P V R T

Com P = 600   k P a ; R = 0.287   k J / k g K (pela tabela A . 5 ), T = 409.55   K e V = 0.025   L

m = 600 × 0.025 0.287 × 409.55 = 0.1276   k g

Esse e o passo anterior resolvem a letra a

Passo 3

Agora para a letra b ele quer que use o conceito que une entalpia com energia cinética, ou seja ele está falando das fórmulas

Δ u = c v Δ T → u 2 = u 1 + c v Δ T

Δ h = c p Δ T → h 2 = h 1 + c p Δ T

E

h 1 = u 1 + R T 1 = u 2

Então podemos escrever:

u 1 + R T 1 = u 1 + c v Δ T

R T 1 = c v Δ T

Como Δ T = T 2 - T 1

R + c v T 1 = c p T 1 = c v T 2

Pois c p - c v = R

Então:

c p c v   T 1 = T 2

Para a temperatura inicial de 20 ° C = 293   K e pela tabela A . 5 termos para o ar c p = 1 e c v = 0.7165 então:

1 0.7165 × 293 = T 2 = 408.93   K

E essa é a letra b

Resposta

a )   T = 409.55   K

m = 0.1276   k g

b )   408.93   K

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