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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 195

O turbocompressor de um motor a combustão interna é composto de uma turbina e de um compressor. Os gases quentes de exaustão escoam pela turbina para produzir trabalho, e esse trabalho produzido pela turbina é usado para movimentar o compressor. A pressão do ar ambiente aumenta à medida que ele escoa pelo compressor antes de entrar nos cilindros do motor. Portanto, a finalidade de um turbocompressor é aumentar a pressão do ar para que mais ar chegue até o cilindro; consequentemente, mais combustível pode ser queimado e mais potência pode ser produzida pelo motor.

Em um turbocompressor, gases de exaustão entram na turbina a 400 °C e 120 kPa a uma vazão de 0,02 kg/s, saindo a 350 °C. O ar entra no compressor a 50 °C e 100 kPa, saindo a 130 kPa a uma vazão de 0,018 kg/s. O compressor aumenta a pressão do ar com um efeito colateral: ele também aumenta a temperatura do ar, o que aumenta a possibilidade de um motor a gasolina sofrer batida (detonação). Para evitar isso, um pós-resfriador é colocado após o compressor para resfriar o ar quente pelo ar ambiente frio antes de ele entrar nos cilindros do motor. Estima-se que o pós-resfriador deva diminuir a temperatura do ar para abaixo dos 80 °C para evitar a batida do motor. O ar ambiente frio entra no pós-resfriador a 30 °C e sai a 40 °C. Desprezando perdas por atrito na turbina e no compressor, e tratando os gases de exaustão como ar, determine (a) a temperatura do ar na saída do compressor e (b) a vazão volumétrica mínima de ar ambiente necessária para evitar a batida do motor.

Passo 1

Vamos organizar as informações dadas pela questão na figura abaixo:

Agora podemos fazer algumas considerações:

  • Todos os equipamentos atuam em regime permanente, sem perdas
  • Não há mistura de massas ao longo dos processos.

Com o regime permanente podemos garantir que a massa que entra e sai da turbina é igual, e o mesmo é válido para o compressor; E se não há misturas podemos garantir o mesmo para o resfriador:

m ˙ 1 = m ˙ 2

m ˙ 3 = m ˙ 4 = m ˙ 7

m ˙ 5 = m ˙ 6

Um erro comum nesta questão é considerar que o calor específico é constante, o que não é verdade. Utilizando a Tabela A2 podemos pegar o valor do calor específico do ar para diversas temperaturas. Vamos utilizar as temperaturas aproximadas de 300   K , 350   K e 650   K

c p @ 300 = 1,005

c p @ 350 = 1,008

c p @ 650 = 1,063

Passo 2

Agora fazemos o balanço de energia para cada um dos equipamentos. Vamos ter em mente que a energia de um fluxo de massa pode ser calculada como: m ˙ c p T

Para a turbina:

E e n t r a = E s a i

m ˙ 1 c p @ 650 T 1 = m ˙ 2 c p @ 650 T 2 + W ˙

Aplicando os valores podemos encontrar o trabalho produzido pela turbina:

W ˙ = m ˙ 1 c p @ 650 T 1 - m ˙ 2 c p @ 650 T 2

W ˙ = 0,02 k g s ⋅ 1,063 k J k g ⋅ K ⋅ ( 673   K - 623   K )

W ˙ = 1,063   k W

Passo 3

Agora faremos um balanço de energia no compressor:

E e n t r a = E s a i

m ˙ 3 c p T 3 + W ˙ = m ˙ 4 c p T 4

Vamos isolar a temperatura de saída:

T 4 = m ˙ 3 c p @ 350 K T 3 + W ˙ m ˙ 4 c p @ 350 K

T 4 = 0,018 k g s ⋅ 1,008 k J k g ⋅ K ⋅ 323   K + 1,063 k W 0,018 k g s ⋅ 1,008 k J k g ⋅ K

T 4 = 381,6   K

T 4 = 108,6   º C

Passo 4

Agora faremos o balando de energia no resfriador:

E e n t r a = E s a i

m ˙ 4 c p @ 350 T 4 + m ˙ 5 c p @ 300 T 5 = m ˙ 6 c p @ 300 T 6 + m ˙ 7 c p @ 350 T 7

Vamos reorganizar, lembrando que m ˙ 4 = m ˙ 7 e m ˙ 5 = m ˙ 6 :

m ˙ 4 c p @ 350 T 4 - T 7 = m ˙ 5 c p @ 300 ( T 6 - T 5 )

m ˙ 5 = m ˙ 4 c p @ 350 T 4 - T 7 c p @ 300 T 4 - T 7

m ˙ 5 = 0,018 k g s ⋅ 1,008 k J k g ⋅ K ⋅ 381,6   K - 353   K 1,005 k J k g ⋅ K ( 313   K - 303   K )

m ˙ 5 = 0,0516 k g s

Passo 5

Utilizando a lei dos gases, podemos calcular a vazão volumétrica:

P 5 ⋅ V ˙ = m ˙ 5 R a r T 5

V ˙ = m 5 ˙ R a r T P

V ˙ = 0,0516 k g s ⋅ 0,287 k J k g K ⋅ 303 K 1   a t m

V ˙ = 0,0516 k g s ⋅ 0,287 k J k g K ⋅ 303 K 100   k P a

V ˙ = 0,04487 m 3 s  

V ˙ = 44,87 L s  

Resposta

  1. T 4 = 108,6   º C
  2. V ˙ = 44,87 L s  
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