Enunciado

Considere um aquecedor de água que consiste em um tubo isolado com 5 cm de diâmetro com um resistor elétrico em seu interior: adiciona-se água fria a 20ºC na seção de aquecimento em regime permanente com vazão de 30 L/min. Considerando que a água deve ser aquecida a 55ºC, determine: (a) a potência nominal do aquecedor elétrico e (b) a velocidade média da água no tubo.

Passo 1

Vamos calcular algumas propriedades úteis. Primeiro, o calor específico da água é tabelado:

c p H 2 o = 4,18 k J k g K

A questão não nos dá a vazão mássica m ˙ , mas sim a vazão volumétrica V ˙ . Para conseguir a vazão mássica basta multiplicar pela densidade:

ρ h 20 = 1 k g L

m ˙ = V ˙ ⋅ ρ = 30 L m i n ⋅ 1 k g L = 0,5 k g s

Passo 2

Observe a situação descrita na questão:

Vamos considerar que não há perdas, e que todo o calor do aquecedor é absorvido pela água. Em outras palavras, toda a potência W ˙ a q se transforma em calor Q que altera a temperatura da água:

W ˙ a q = Q

W ˙ a q = m ˙ ⋅ c ⋅ Δ T

W ˙ a q = 0,5 k g s ⋅ 4,18 k J k g K ⋅ 55 - 20   K

W ˙ a q = 73,15 k J s

Passo 3

Pra calcular a velocidade é bem simples, a vazão volumétrica V ˙ é igual ao produto entre a área A e a velocidade v →

V ˙ = A ⋅ v →

Como o fluxo está contido em um tubo, a área é igual a área da circunferência:

V ˙ = π D 2 4 ⋅ v →

Isolamos a velocidade: v → = 4 V ˙ π D 2

v → = 4 ⋅ 30 L m i n π ⋅ ( 5   c m ) 2

Vamos converter o diâmetro e a vazão para metros:

v → = 4 ⋅ 30 10 - 3 m 3 m i n π ⋅ ( 5 ⋅ 10 - 2   m ) 2

v → = 15,29 m m i n

Resposta

W ˙ a q = 73,15 k J s

v → = 15,29 m m i n

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