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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 112

112- Ar a 200   k P a e 30   ° C está contido num cilindro provido de pistão. Nesse estado, o volume do cilindro é 100   l i t r o s e a pressão contrabalança a pressão ambiente externa de 100   k P a acrescida de uma força imposta externamente que é proporcional a V 0.5 . Transfere-se calor ao ar até que a pressão atinja 225   k P a .

Determine a temperatura final do ar e o trabalho efetuado durante o processo.

Passo 1

Não sei se você percebeu mas foi dito que a pressão no ar (de 200   k P a ) é equivalente a uma pressão de 100   k P a mais uma outra pressão que é proporcional a V 0.5 ou seja, temos:

200 = 100 + K V 0.5

Isso fica bem claro quando se diz “Ar a 200   k P a e 30   ° C contrabalança...a pressão ambiente externa de 100   k P a acrescida de uma força imposta externamente que é proporcional a V 0.5 ”

Onde V = 100   l i t r o s = 0.1   m 3 , então essa constante será:

100 = K 0.1 0.5 → K = 316.23   k P a / m 3 2

Agora queremos saber o volume para quando o ar está com 225   k P a de pressão:

225 = 100 + 316.23 ⋅ V 0.5 → V = 0.156   m 3

Passo 2

Então por Piviti povotó conseguimos saber quanto é a temperatura quando o ar está a 225   k P a

P V T = c t e

200 ⋅ 0.1 ( 30 + 273 ) = 225 ⋅ 0.156 T → T = 532   K = 258.8   ° C

Um aumento de temperatura bem considerável para um aumento de pressão bem pequeno

Não esqueça de sempre usar temperatura em Kelvin

Passo 3

Agora o trabalho será calculado como:

W = ∫ P d V

W = ∫ P + 316.23 V 0.5 d V

Fazendo essa integral:

W = P V + 316.23 ⋅ 2 3 V 3 2

Cujo intervalo do volume é de 0.1   m 3 até 0.156   m 3 e P = 100   k P a pois é a função da pressão que estamos falando aqui, então o trabalho será:

W = 100 0.156 - 0.1 + 316.23 ⋅ 2 3 0.156 3 2 - 0.1 3 2

W = 11.92   k J

Resposta

258.8   ° C

W = 11.92   k J

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