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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 112

112- Um tanque de aço, com volume interno igual a 0.1   m 3 , inicialmente contém Hélio a 300   K e 250   k P a . O hélio vai ser utilizado para encher um balão e a operação de enchimento é finalizada automaticamente quando a pressão no tanque atinge 150   k P a .

Admita que a pressão no balão varia linearmente com o volume entre as pressões 100   k P a (onde V = 0 ) e 150   k P a (pressão final do balão). Se o processo de esvaziamento do tanque for isotérmico, determine o diâmetro final do balão. Determine, também, a transferência de calor no processo.

Passo 1

Não viaje tanto, fique com os pés no chão para que possamos fazer a questão

Primeiro vamos anotar os dados da questão:

Dados iniciais do tanque:

V = 0.1   m 3 ; T = 300   K ; P = 250   k P a

Dados finais do tanque:

P = 150   k P a

Variação do balão:

V = 0 → P = 100   k P a ( t a m b é m   c o n h e c i d o   c o m o   p r e s s ã o   a t m o s f é r i c a )

P = 150   k P a   ( t a m b é m   c o n h e c i d a   c o m o   p r e s s ã o   f i n a l   d o   t a n q u e )

Como o processo de esvaziamento do tanque é isotérmico então:

P o V o = P f V f

Então o volume do hélio dentro do cilindro é:

250 × 0.1 = 150 × V f → V f = 0.167   m 3

Mas como o tanque é de apenas 0.1   m 3 então podemos dizer que o resto da expansão que sobra está no balão, ou seja o volume no balão é de 0.067   m 3

Considerando o balão uma esfera temos:

0.067   m 3 = 4 3 π r 3 → r = 0.25   m → d = 0.5   m

Passo 2

Agora para a transferência de calor temos que:

W = ∫ P d V

O que nos daria um gráfico P V para o tanque igual a:

Já que o processo de enchimento de um balão é um processo linear, então fazendo a área desse gráfico teremos:

W = 150 × 0.167 - 0.1 + 250 - 150 2 × 0.167 - 0.1 = 13.4   k J

Desse calor gerado pelo tanque parte é absorvida pelo balão e parte é perdida para o ambiente.

Resposta

Diâmetro do balão 0.5   m

W = 13.4   k J

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