Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 112
112- Um tanque de aço, com volume interno igual a , inicialmente contém Hélio a e . O hélio vai ser utilizado para encher um balão e a operação de enchimento é finalizada automaticamente quando a pressão no tanque atinge .
Admita que a pressão no balão varia linearmente com o volume entre as pressões (onde ) e (pressão final do balão). Se o processo de esvaziamento do tanque for isotérmico, determine o diâmetro final do balão. Determine, também, a transferência de calor no processo.
Passo 1
Não viaje tanto, fique com os pés no chão para que possamos fazer a questão
Primeiro vamos anotar os dados da questão:
Dados iniciais do tanque:
Dados finais do tanque:
Variação do balão:
Como o processo de esvaziamento do tanque é isotérmico então:
Então o volume do hélio dentro do cilindro é:
Mas como o tanque é de apenas então podemos dizer que o resto da expansão que sobra está no balão, ou seja o volume no balão é de
Considerando o balão uma esfera temos:
Passo 2
Agora para a transferência de calor temos que:
O que nos daria um gráfico para o tanque igual a:
Já que o processo de enchimento de um balão é um processo linear, então fazendo a área desse gráfico teremos:
Desse calor gerado pelo tanque parte é absorvida pelo balão e parte é perdida para o ambiente.
Resposta
Diâmetro do balão