12 Mostre como o expoente politrópico n pode ser avaliado a partir das propriedades iniciais (p1,V1) e finais do processo (p2,V2).

Passo 1

Pra essa questão só vamos precisar da equaçãozinha, né:

P V n = C

Passo 2

Bem... como é o mesmo processo, então o que vai ter em comum no inicio e no final??? A CONSTANTE... rs

Então:

P 1 V 1 n = C

P 2 V 2 n = C

Igualando:

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

Podemos deixar mais bonito, né... colocando o que tem n de um lado e o que não tem do outro:

P 1 P 2 = V 2 n V 1 n

P 1 P 2 = V 2 V 1 n

Hummmm... quando temos algo no exponte aplicamos ln, né...

ln ⁡ P 1 P 2 = ln ⁡ V 2 V 1 n

ln ⁡ P 1 P 2 = n ln ⁡ V 2 V 1

E então conseguimos isolar o n:

n = ln ⁡ P 1 P 2 ln ⁡ V 2 V 1

Resposta

n = ln ⁡ P 1 P 2 ln ⁡ V 2 V 1

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