121- A insulated vessel, shown in , contains saturated vapor steam at . A valve on the top of the tank is opened, and steam is allowed to scape. During the process any liquid formed collects at the bottom of the vessel, so only saturated vapor exists. Calculate the total mass that has escaped when the pressure inside reaches

Primeiramente vamos ver quanto de água escapou e para isso vamos tomar de base que temos uma massa de água presente no começo e uma outra massa de água presente no estado final , portanto a massa que escapa é de:

Modelando a energia nesse sistema nós temos que:

Ou seja, dada a quantidade de água que tinha no começo, retira-se calor por conta da retirada de massa e assim temos a energia da água no estado final.

Essa perda de calor por massa pode ser modelada como:

Onde essa entalpia da água escapada pode ser a média aritmética da entalpia no estado antes e depois da entalpia que fica no tanque

Logo:

Aos poucos isso está virando uma coisa monstruosa, mas calma que já vai melhorar! Ao substituirmos o que conhecemos:

Ok, eu admito isso não ajudou em nada! Mas e se fizermos:

Já que o volume é igual a então podemos tirar duas variáveis da jogada já que também conhecemos , vamos ver:

Onde a parcela e e que vamos querer saber para calcular a massa que foi escapada.

Bem, agora só temos duas variáveis no sistema, vamos fazer essas contas aí:

Ok, isso ainda não está ajudando em nada. Pois se liga, pois podemos escrever:

Afinal eles representam o estado 2. Por isso coloquei uma porrada de dados no começo, por que eles seriam muito importantes aqui e não termos que ir na tabela pescar o que temos que saber

Agora podemos aplicar essas duas equações na equação mais geral para encontrar a titulação no estado .

Com ajuda de um software gráfico como o Desmos encontramos

Então a massa dentro do tanque no estado é de:

O que nos dá uma massa escapada de:

Mano, se eu te disser que essa questão é tranquila eu estaria mentindo muito feio hahahaha gastei um bom tempo nela