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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 54

12–54 A função de Helmholtz de uma substância tem a forma

a =   - R T l n v v 0 - c T 0 1 - T T 0 + T T 0 ln ⁡ T T 0  

onde T 0 e v 0 são a temperatura e volume específico em um estado de referência. Considerando essa expressão, mostre como obter P ,   h ,   s ,   c v e c p dessa expressão.

Passo 1

Sabendo:

d a =     ∂ a ∂ T v d T       +     ∂ a ∂ v T d v

d a =   - P d v - s d T

Assim:

P =   - ∂ a ∂ v T

s = - ∂ a ∂ T v

Usando derivadas parciais achamos P   e   s :

P = R T v

s = R l n v v 0 + c ⋅ l n T T 0

Agora h ,   c v e c p :

Fazendo:

h = u + P v e   a = u - T s

⇒   h =   u + P v

h = ( a + T s ) + P v

h = a - T ∂ a ∂ T v   - v ∂ a ∂ v T

h =   - R T ln ⁡ v v 0 - c T 0 1 - T T 0 + T T 0 ln ⁡ T T 0 + R T ⋅ ln ⁡ v v 0 - c T l n T T 0 + R T  

h = c T 0 + c T + R T

Do livro sabemos que:

∂ s ∂ T v = c v T

Assim:

c v = T ∂ s ∂ T v

c v = T c T

c v = c

Então a equação de estado para a substância é a mesma que a de um gás ideal e :

C p = R + c v

C p = R + c

Resposta

P = R T v

s = R l n v v 0 + c ⋅ l n T T 0

h = c T 0 + c T + R T

c v = c

C p = R + c

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