Mostre que

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, começamos considerando que a entropia é uma função de volume e temperatura específicos. O diferencial de entropia é então:

Substituindo por , da terceira relação de Maxwell, temos que a eq.1 fica:

Obs: As relações de Maxwell podem ser encontradas na página 667 do livro do Çengel “Termodinâmica 7ª Ed.”

Então, tomando a entropia como uma função de pressão e temperatura, temos:

Contudo, combinando este resultado com a quarta relação de Maxwell, têm-se:

Igualando as duas expressões anteriores (equações 3 e 4) e resolvendo o resultado para a diferença de calor específica:

E tomando a pressão como uma função da temperatura e volume, temos:

Assim, substituindo a expressão 5 na equação 4, resulta em:

Porém, de acordo com a relação cíclica, o segundo termo da equação acima é zero. Portanto: