127- Três escoamentos de ar, todos com pressão de 200   k P a , são conectados ao mesmo duto de saída e eles se misturam sem interferência de nenhuma fonte de calor externa. O escoamento 1 tem vazão mássica de 1   k g / s a 400   K , o escoamento 2 tem uma vazão mássica de 3   k g / s a 290   K e o escoamento 3 tem vazão mássica de 2   k g / s há uma temperatura de 700   K .

Ignore qualquer energia cinética e encontre a taxa de vazão volumétrica do sistema.

Passo 1

Questão de boaaaaça de vazão em duto, confere aqui!

Fazendo a equação do balanço de energia do duto nós temos:

m 1 ˙ h 1 + m 2 ˙ h 2 + m 3 ˙ h 3 = m 4 ˙ h 4

Agora se visitarmos a tabela A . 7 nós teremos as seguintes entalpias para as temperaturas dadas:

T = 400   K → h = 401.3   k J / k g

T = 290   K → h = 290.43   k J / k g

T = 700   K → h = 713.56   k J / k g

Isso onde a vazão mássica total da saída será dada por:

m ˙ 4 = m ˙ 1 + m ˙ 2 + m ˙ 3 = 1 + 2 + 3 = 6   k g / s

Então a entalpia da saída será de:

6 × h 4 = 1 × 401.3 + 3 × 290.43 + 2 × 713.56 = 449.95   k J / k g

Passo 2

Com essa entalpia podemos descobrir variáveis importantes para encontrar a taxa da vazão volumétrica que é calculada por:

Q = v A = m ˙ 4 ν 4

Só notar que a unidade dimensional é a mesma.

Ou seja, somente precisamos saber quanto vale o volume específico desse ar circulante, mas antes é bom sabermos a sua temperatura de saída e com isso pela tabela A . 7 teremos:

T = 440 + 460 - 440 462.34 - 441.94 × ( 449.95 - 441.94 ) = 447.85   K

Mas por que descobrir a temperatura da saída do duto? Bem... tenho uma notícia chata, na tabela não tem o volume específico né. E isso é esperado até por que para gases ideias nós temos uma fórmula que diz o comportamento para o volume específico

Só que você sabe como encontrá-la, eu só vou relembrar

P V = m R T

Só isso

V m = ν = R T P

Então para R = 0.287   k J / k g K nós teremos:

ν = 0.287 × 447.85 200 = 0.643   m 3 / k g

Então a vazão volumétrica será de:

V ˙ = 6 × 0.643 = 3.856   m 3 / s

Vamos para mais por que nunca podemos ficar tranquilos com menos.

Resposta

3.856   m 3 / s

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