Enunciado

130- A F i g   P 5.130 mostra um cilindro isolado, que contém 2   k g de água, e apresenta o pistão travado por um pino. Neste estado, a temperatura da água é 100   ° C e título igual a 98   % . A área da seção transversal do cilindro é 100   c m 2 , o pistão e os pesos tem uma massa total de 102   k g . O pino é então removido, permitindo que o pistão se mova. Admitindo que o processo seja adiabático, determine o estado final da água.

Passo 1

Primeiramente, bom dia/tarde/noite/madrugada para você que acompanha mais uma questão aqui na Responde Aí, VAMBORA BOTAR PARA QUEBRAR

Modelando a energia que acontece no sistema nós temos:

m u 1 + Q - W = m u 2

Ou seja, o estado do líquido no final da expansão é o mesmo que o seu estado inicial somado com o calor transferido a ele subtraído com o trabalho da mola que ajuda o pistão a expandir

Como o processo é adiabático então Q = 0

Então temos algo como:

m u 1 - u 2 = W = p Δ V = p 2 ( V 2 - V 1 )

Porém como vamos ter que achar o volume específico de qualquer forma então temos:

m u 1 - u 2 = m p 2 ( ν 2 - ν 1 )

O que nos dá:

u 1 - u 2 = p 2 ( ν 2 - ν 1 )

Lembrando que precisamos encontrar o estado final da água, ou seja, o quanto de pressão e temperatura que ela exerce no estado final além da sua energia interna, volume específico e entalpia nesse estado.

Guarde essa ideia pois vamos utilizá-la mais para frente.

Passo 2

Começando pela pressão que é mais de boas de achar.

De boas, pois sabemos que a água precisa aguentar a pressão atmosférica além da pressão exercida pela massa acima dela, então temos que:

P 2 = P o + m g A

Substituindo os valores temos:

P 2 = 100   k P a + 102 × 9.81 100 × 10 - 4 × 10 3 = 200   k P a

Onde 1   c m 2 = 10 - 4   m 2 e como estamos trabalhando com k P a temos que dividir por 1000   para termos o resultado que queremos senão estaremos a pressão da massa em P a

Se lembra do passo anterior? Então ... a pressão naquela equação é utilizando justamente P 2 de forma que teremos:

u 1 - u 2 = P 2 ( ν 2 - ν 1 )

E uma forma de reescrevermos essa expressão de modo a utilizarmos ela é da seguinte forma:

u 1 + P 2 ν 1 = u 2 + P 2 ν 2

E essa equação é igual a:

u 1 + P 2 ν 1 = h 2

Já que a segunda equação tem todas os índices do segundo estado e batem com a equação que correlaciona entalpia e energia interna

Passo 3

A partir de agora temos diversas abordagens para o problema eu vou me focar agora em encontrar dados que são tabelados utilizando as tabelas que estão no final desse livro já que temos a pressão exercida na água no estado final (estado 2) além da temperatura e da titulação no estado inicial (ou estado 1).

Começando pelos dados do estado 1 cuja água está a 100   ° C , pela tabela B . 1.1 temos:

ν l = 0.001044   m 3 / g

ν v = 1.6729   m 3 / k g

u l = 418.91   k J / k g

u l v = 2087.6   k J / k g

Dessa forma como a titulação x = 0.98 então:

ν 1 = 0.001044 + 0.98 × 1.6729 = 1.64   m 3 / k g

u 1 = 418.91 + 0.98 × 2087.6 = 2464.76   k J / k g

Então calculando a entalpia pela fórmula do passo anterior nós teremos:

h 2 = u 1 + P 2 ν 1 = 2464.76 + 200 × 1.64 = 2792.76   k J / k g

Passo 4

Agora com esse valor de entalpia podemos verificar qualquer outra situação do estado pela tabela B . 1.3 , pegando essa tabela rapidinho vemos que a temperatura está entre 150   ° C e 200   ° C , pois a entalpia calculada está entre esses dois valores

Fazendo a regra de três para encontrar o cruzamento da temperatura nós encontraremos:

T 2 = 150 + 200 - 150 2877.6 - 2780.1 × 2792.76 - 2780.1 = 156.49   ° C

E o volume especifico será de:

Com esses valores podemos também encontrar o volume específico e a energia interna no estado final.

Resposta

P 2 = 200   k P a

h 2 = 2792.76   k J / k g

T 2 = 156.49   ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

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