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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 35

A Fig. P5.35 mostra um cilindro de 10   m de altura, aberto, dotado de um pistão muito fino, isolado termicamente, com massa de 198,5   k g e área da seção transversal igual a 0,1   m 3 . O cilindro contém água a 20 ° C acima do pistão e 2   k g de água a 20 °   C abaixo do pistão. Transfere-se, então, calor para a água debaixo do pistão o que causa a sua expressão, o movimento para cima do pistão e o transbordo da água no topo do cilindro. Esse processo continua até que o pistão alcance o topo do cilindro. Admitindo os valores padrões para g e P 0 , determine o estado final da água debaixo do pistão ( P , T , v ) e o calor adicionado durante o processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

h = 10   m

A = 0,1   m 2

T c i m a = 20 ° C

T b a i x o = 20 ° C

m b a i x o = 2   k g

m p = 198,5   k g

Com a tabela de água saturada com a temperatura T = 20 ° C , nós podemos obter o volume específico e a energia interna:

v 1 = v f = 0,001002 m 3 k g

u 1 = u f = 83,95 k J k g

O volume da água sobre o pistão é igual a

V = m b a i x o ∙ v f = 2 ∙ 0,001002 = 0,002   m 3

E a massa total

m t o t = V t o t v f = A ∙ h v f = 0,1 ∙ 10 0,001002 = 998   k g

A massa da água acima do pistão é igual a

m c i m a = m t o t - m b a i x o = 998 - 2 = 996   k g

Podemos calcular a pressão da água acima e abaixo do pistão:

P 1 = P 0 + m p + m c i m a g A = 101325 + 198,5 + 996 ∙ 9,81 0,1 = 218,5   k P a

P 2 = P 0 + m p ∙ g A = 101325 + 198,5 ∙ 9,81 0,1 = 120,8   k P a

Da tabela de água saturada correspondente à pressão P = 100   k P a podemos obter o volume específico e a energia interna:

v f = 0,001043 m 3 k g

v f g = 1,69296 m 3 k g

u f = 417,33 k J k g

u f g = 2088,72 k J k g

Para o caso de P = 125   k P a

v f = 0,001048 m 3 k g

v f g = 1,37385 m 3 k g

u f = 444,16 k J k g

u f g = 2069,32 k J k g

Passo 2

Usando interpolação, podemos calcular valores para volume específico e energia interna:

v f = 0,001043 + 120,8 - 100 125 - 100 ∙ 0,001048 - 0,001043 = 0,001047 m 3 k g

v f g = 1,69296 + 120,8 - 100 125 - 100 ∙ 1,37385 - 1,69296 = 1,427467 m 3 k g

u f = 413,33 + 120,8 - 100 125 - 100 ∙ 444,16 - 417,38 = 439,65 k J k g

u f g = 2069,32 + 120,8 - 100 125 - 100 ∙ 2088,72 - 2069,32 = 2085,46 k J k g

Também podemos calcular a temperatura final usando interpolação:

T 2 = 99,62 + 120,8 - 100 125 - 100 ∙ 105,99 - 99,62 = 105 ° C

O volume específico final é dado por:

v 2 = V t o t m b a i x o = 0,1 ∙ 10 2 = 0,5 m 3 k g

O fator de qualidade final é dado por:

x 2 = v 2 - v f v f g = 0,5 - 0,001047 1,42746 = 0,3495

Passo 3

A energia interna específica final é dada por:

u 2 = u f + x ∙ u f g = 439,65 + 0,3495 ∙ 2085,46 = 1168,5 k J k g

O trabalho realizado no processo é igual a:

W = ∫ P   d V = P m e d ∙ V 2 - V 1

A P m e d é dada por P 1 + P 2 2 , com isso

W = P 1 + P 2 2 ∙ V 2 - V 1

Substituindo os valores,

W = 218,5 + 120,85 2 ∙ 1 - 0,002 = 169,3   k J

A transferência de calor é dada por:

Q = m u 2 - u 1 + W = 2 1168,5 - 83,5 + 169,3

Com isso, temos que

Q = 2340   k J

Resposta

T 2 = 105 ° C

v 2 = 0,5 m 3 k g

P 2 = 120,8   k P a

Q = 2340   k J

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