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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 39

Dez quilos de água em um arranjo cilindro-pistão estão na condição de vapor saturado a 100   k P a , com um título de 50 % . O sistema é então aquecido de forma que o volume triplica. A massa do pistão é tal que uma pressão interna de 200   k P a o fará flutuar, conforme mostrado na Fig. P4.36. Determine a temperatura final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados,

m = 10   k g

p 1 = 100   k P a

x = 0,5

p 2 = 200   k P a

À medida que o pistão flutua, significa que as pressões de ambos os lados são iguais, ou seja, a pressão da água no estado 2 será igual à pressão do pistão, portanto, temos que p 2 = 200   k P a . Em primeiro lugar, temos que determinar o volume específico e a energia interna específica no estado 1. Para a pressão p 1 e a qualidade da mistura x , usando a tabela B.1.2 podemos determinar estas propriedades:

v 1 = v f + x ∙ v f g

Substituindo os termos

v 1 = 0,001043 m 3 k g + 0,5 ∙ 1,69296 m 3 k g = 0,847523 m 3 k g

E

u 1 = u f + x ∙ u f g

Novamente, fazendo a substituição

u 1 = 417,33 k J k g + 0,5 ∙ 2088,72 k J k g = 1461,69 k J k g

De acordo com a figura P4.36, o volume triplica, significando que

v 2 = 3 ∙ v 1 = 3 ∙ 0,847523 m 3 k g

Com isso, nós temos que

v 2 = 2,542569 m 3 k g

Passo 2

Usando a tabela B.1.2 podemos ver que a água existe na área de vapor superaquecido, porque o volume específico no estado dado 2 é maior que o volume específico v g . Passando para a tabela B.1.3 podemos ver que o estado 2 existe em algum lugar entre as temperaturas T = 800 ° C e T = 900 ° C . Fazendo a interpolação linear, podemos determinar a temperatura final e a energia interna específica como:

2,70643 m 3 k g - 2,47539 m 3 k g 2,70643 m 3 k g - 2,542569 m 3 k g = 3854,49 k J k g - 3 663 , 1 9 k J k g 3854,49 k J k g - u 2

Com isso, u 2 é igual a

u 2 = 3854,49 k J k g - 191,3 k J k g 1,41 = 3718,5 k J k g

Para o caso de T 2

T 2 = 900 ° C - 70,922 ° C = 829,08 ° C

Passo 3

Como determinamos todos esses dados, podemos calcular o trabalho realizado como:

W 1 - 2 = p 1 + p 2 2 ∙ m ∙ v 2 - v 1

Substituindo os termos

W 1 - 2 = 100   k P a + 200   k P a 2 ∙ 10   k g ∙ 2,542569 m 3 k g - 0,847523 m 3 k g

Logo,

W 1 - 2 = 2542,5645   k J

A transferência de calor para o sistema pistão-cilindro é:

Q 1 - 2 = m ∙ u 1 - u 2 - W 1 - 2

Novamente, fazendo a substituição

Q 1 - 2 = 10   k g ∙ 1461,69 k J k g - 3718,5 k J k g - 2542,5645   k J = - 25110,6645   k J

Resposta

T = 829,08 ° C

Q 1 - 2 = - 25110,6645   k J

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