Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 138
138- A mostra um cilindro fechado e dividido em duas regiões por um pistão que não apresenta atrito e que, inicialmente, está imobilizado por um pino.
Nesta situação, o volume da região é e contém ar a e e a apresenta volume igual a e contém vapor d’água saturado a . O pino é então removido e, assim, liberando o pistão.
Considerando a água e o ar como sistema e sabendo que no estado final a temperatura é uniforme e igual a , determine o trabalho realizado pelo sistema e o calor transferido no processo.
Passo 1
Bora fazer esse exercício que esse é o último antes dos problemas computacionais, e isso é um marco importante já que você chegou até aqui. Então vamos lá! (no final dessa questão tem bolo :D)
Vamos começar pelo estado inicial nos dois compartimentos
Onde no compartimento temos ar e no temos vapor saturado, jaé?
Por ser um gás ideal então podemos saber quanto se tem de ar no começo do estado pela fórmula de Clapeyron:
A constante do ar está na tabela
E isso nos dá um volume específico do ar igual a:
Passo 2
E como no volume inicial de temos vapor saturado a , então pela tabela encontramos:
O que nos dá uma massa de:
Beleza vamos anotar esses valores e usar quando precisarmos
Passo 3
Ok, parece muita informação assim logo no começo, mas vai por mim é necessário.
Assim o pino é solto e os dois compartimentos podem mover-se a vontade, o sistema todo é rígido sendo impossível ele realizar trabalho, logo:
Já que se a água realiza trabalho então o ar recebe trabalho e vice-versa e como queremos saber o trabalho do sistema todo (que é a água mais o ar) então o trabalho nele é nulo.
Passo 4
Quando o pino é solto todo o sistema fica com assim como estava antes, logo podemos escrever o sistema ficando com o seguinte comportamento
Onde no estado final o ar ficará com a mesma pressão que a água exerce inicialmente logo para já que uma não exerce mais força sobre a outra e o ar inicialmente faz muita pressão (tendendo a ceder). Além de que a água por si só não tem como nem aumentar e nem diminuir sua pressão de saturação
então o volume no estado final do ar no estado será de:
E por consequência o volume em será de:
Passo 5
Agora podemos ter mais controle sobre as propriedades da água em , já que aqui podemos dizer quanto de calor a água produz ou recebe (já que o ar por manter a mesma temperatura não fará nenhuma produção de calor, não tendo a menor graça)
O volume específico que a água ocupa agora é de:
E sabendo que a água em tem propriedades iguais a:
Então a titulação dessa água será de:
O que nos dará uma energia interna para esse estado final da água igual a:
Então o calor produzido pela água será de:
O que faz sentido, a água produziu calor (não tem como ela ter recebido apenas com o tirar do pino né e como o ar tem muita pressão o normal é que a água diminuísse um pouco seu volume)
Quanto ao bolo, fale com o Paulo (CEO do Responde Aí) a equipe do Responde Aí sabe fazer um bolão que nem esse aqui
Você merece, é um marco importante acabar um capítulo tão puxado como esse :D