Enunciado

138- A F i g .   P 5.138 mostra um cilindro fechado e dividido em duas regiões por um pistão que não apresenta atrito e que, inicialmente, está imobilizado por um pino.

Nesta situação, o volume da região A é 10   l i t r o s e contém ar a 100   k P a e 30   ° C e a B apresenta volume igual a 300   l i t r o s e contém vapor d’água saturado a 30   ° C . O pino é então removido e, assim, liberando o pistão.

Considerando a água e o ar como sistema e sabendo que no estado final a temperatura é uniforme e igual a 30   ° C , determine o trabalho realizado pelo sistema e o calor transferido no processo.

Passo 1

Bora fazer esse exercício que esse é o último antes dos problemas computacionais, e isso é um marco importante já que você chegou até aqui. Então vamos lá! (no final dessa questão tem bolo :D)

Vamos começar pelo estado inicial nos dois compartimentos

V 1 A = 10   L ; P A 1 = 100   k P a ; T 1 A = 30   ° C

V 1 B = 300   L ; T = 30   ° C

Onde no compartimento A temos ar e no B temos vapor saturado, jaé?

Por ser um gás ideal então podemos saber quanto se tem de ar no começo do estado A pela fórmula de Clapeyron:

m 1 a r = P 1 A V 1 A R T 1 A = 100 × 10 × 10 - 3 0.287 × ( 30 + 273 ) = 0.115   k g

A constante do ar está na tabela A . 5

E isso nos dá um volume específico do ar igual a:

ν A 1 = 10 × 10 - 3 0.115 = 0.087   m 3 / k g

u A 1 = 207.02   k J / k g

Passo 2

E como no volume inicial de B temos vapor saturado a 30   ° C , então pela tabela B . 1.1 encontramos:

ν B 1 = 32.893   m 3 / k g

u B 1 = 2416.6   k J / k g

p 2 = 4.2461   k P a

O que nos dá uma massa de:

m B 1 = V ν = 0.3 32.893 = 9.12 × 10 - 3   k g

Beleza vamos anotar esses valores e usar quando precisarmos

Passo 3

Ok, parece muita informação assim logo no começo, mas vai por mim é necessário.

Assim o pino é solto e os dois compartimentos podem mover-se a vontade, o sistema todo é rígido sendo impossível ele realizar trabalho, logo:

W = 0

Já que se a água realiza trabalho então o ar recebe trabalho e vice-versa e como queremos saber o trabalho do sistema todo (que é a água mais o ar) então o trabalho nele é nulo.

Passo 4

Quando o pino é solto todo o sistema fica com 30   ° C assim como estava antes, logo podemos escrever o sistema ficando com o seguinte comportamento

P A 1 V A 1 = P A 2 V A 2

Onde no estado final o ar ficará com a mesma pressão que a água exerce inicialmente logo para P A 2 = P B 1 = 4.2461   k P a já que uma não exerce mais força sobre a outra e o ar inicialmente faz muita pressão (tendendo a ceder). Além de que a água por si só não tem como nem aumentar e nem diminuir sua pressão de saturação

então o volume no estado final do ar no estado 2 será de:

V A 2 = P A 1 V A 1 P A 2 = 100 × 0.01 4.2461 = 0.2355   m 3

E por consequência o volume em B será de:

V B 1 = 0.3 + 0.01 - 0.2355 = 0.0745   m 3

Passo 5

Agora podemos ter mais controle sobre as propriedades da água em B , já que aqui podemos dizer quanto de calor a água produz ou recebe (já que o ar por manter a mesma temperatura não fará nenhuma produção de calor, não tendo a menor graça)

O volume específico que a água ocupa agora é de:

ν B = V m = 0.0745 9.12 × 10 - 3 = 8.1677   m 3 / k g

E sabendo que a água em 30   ° tem propriedades iguais a:

ν l = 0.001004   m 3 / k g

ν v = 32.893   m 3 / k g

Então a titulação dessa água será de:

8.1677 = 0.001004 1 - x + 32.893 x → x = 0.2483

O que nos dará uma energia interna para esse estado final da água igual a:

u 2 = 125.77 + 2290.8 × 0.2483 = 694.55   k J / k g

Então o calor produzido pela água será de:

Q = m u 2 - u 1 = 9.12 × 10 - 3 694.55 - 2416.6 = - 15.7   k J

O que faz sentido, a água produziu calor (não tem como ela ter recebido apenas com o tirar do pino né e como o ar tem muita pressão o normal é que a água diminuísse um pouco seu volume)

Quanto ao bolo, fale com o Paulo (CEO do Responde Aí) a equipe do Responde Aí sabe fazer um bolão que nem esse aqui

Você merece, é um marco importante acabar um capítulo tão puxado como esse :D

Resposta

W = 0

Q = - 15.7   k J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere uma sala de aula que está perdendo calor para o exterior a uma taxa de 12000 kJ/h. Considerando que há 40 estudantes na sala, cada um dissipando calor sensível a uma taxa de 84 W, determine
Uma massa de 12 kg de vapor saturado de refrigerante-134a está contida em arranjo pistão-cilindro a 240 kPa. Uma quantidade de 300 kJ de calor é então transferida para o refrigerante a uma pressão con
Um vaso rígido bem isolado contém 3 kg de água líquida saturada a 40 °C. O vaso também contém uma resistência elétrica que consome 10 ampères quando 50 volts são aplicados. Determine a temperatura fin
Vapor de água saturado a 200 °C é condensado até se tornar líquido saturado a 50 °C em um arranjo pistão-cilindro com mola. Determine a transferência de calor para esse processo, em kJ/kg.
Uma sala bem isolada de 4 m × 4 m × 5 m, inicialmente a 10 °C, é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor. O radiador tem um volume de 15 L e contém vapor superaquecido a 200 kPa e