Enunciado

58- A mistura gasosa do P r o b .   12.31 é comprimida num processo adiabático e reversível desde o estado inicial da amostra até o volume de 0.2   L .

Determine a temperatura final da mistura e o trabalho realizado no processo

Passo 1

Dando uma passada de leve naquela questão para notar o que nos interessa para resolver essa questão aqui

Temos uma mistura com as seguintes proporções em massa

Em um sistema com volume de 1   L

Beleza, e como temos gases ideais e queremos a temperatura final e o trabalho realizado até o volume ter 0.2   L , então o mais ‘‘tranquilo’’ aqui é acharmos as constantes c p ,   c v e R da mistura toda sabendo que pela tabela A . 5 encontramos:

E com isso achamos as seguintes constantes para a mistura toda

R = 0.02 × 4.12418 + 0.45 × 0.29683 + 0.28 × 0.18892 + 0.25 × 0.2968

R = 0.3432   k J / k g K

c p = 0.02 × 14.2091 + 0.45 × 1.0413 + 0.28 × 0.8418 + 0.25 × 1.0416

c p = 1.24887   k J / k g K

c v = 0.02 × 10.0849 + 0.45 × 0.7445 + 0.28 × 0.6529 + 0.25 × 0 . 7448

c v = 0.90573   k J / k g K

Podemos até não utilizar todas essas constantes, mas pelo tanto de componentes que temos vale a pena manter todos eles anotadinhos já de antemão

Passo 2

Considerando que o gás inicialmente a 20   ° C e o processo é adiabático então:

T 2 = T 1 V 1 V 2 k - 1

Pelas equações do capítulo 9 e com k = c p c v = 1.24887 0.90573 = 1.37885

Então a temperatura no estado final será:

T 2 = 20 + 273 1 0.2 1.37885 - 1 = 539.1   K

Passo 3

Outra coisa que a questão pede é o trabalho e como ela está dentro de um cilindro pistão, então ela será dada por:

W = - m Δ u = - m c v ( T 2 - T 1 )

Então falta encontrar a massa dessa mistura (bom que calculamos todas as constantes antes) e essa massa será dada por:

m c o m p o s i c a o = P V R T

Considerando que temos 100   k P a (uma das alternativas dava P = 100   k P a e T = 20 ° C é a única pista que temos) no estado inicial então temos uma massa de

m c o m p o s i c a o = 100 × 1 × 10 - 3 0.3432 × ( 20 + 273 ) = 9.9445 × 10 - 4   k g

Não esquecer de converter m 3 para k g

Portanto o trabalho será de:

W = - 9.9445 × 10 - 4 × 0.90573 539.1 - 20 - 273 = - 0.222   k J

E fechamos a questão, espero que tenha ficado tudo claro por aqui, te vejo na próxima!

Resposta

T 2 = 539.1   K

W = - 0.222   k J

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