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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 115

115 Um conjunto cilindro – pistão, que opera sem atrito, contém ar. Inicialmente, a pressão e a temperatura do ar são iguais a 110 kPa e 25°C e a câmara apresenta volume de 100 litros. O ar, então, é comprimido reversivelmente, segundo um processo politrópico, até que a pressão atinja 800 kPa. Nesta condição a temperatura do ar é 200 °C. Admitindo que a transferência de calor ocorre com o meio e que este está a 25°C, determine:

  1. O expoente politrópico para este processo.
  2. O volume final do ar.
  3. O trabalho realizado sobre o ar e o calor transferido no processo.
  4. A entropia total gerada no processo.

Passo 1

Vamos usar as relações de politrópico:

T 2 T 1 = P 2 P 1 n - 1 n

V 2 V 1 = P 1 P 2 1 n

A equação dos gases:

P V = m R T

A equação do trabalho:

W = m R 1 - n T 2 - T 1

A equação da energia:

m u 2 - u 1 = Q - W

A equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q T 0 - S g e r

E também:

s 2 - s 1 = C P 0 ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

Passo 2

  1. Pra achar o expoente politrópico vamos usar a relação:

    2. T 2 T 1 = P 2 P 1 n - 1 n

    473,15 298,15 = 800 110 n - 1 n

    n = 1,3034

    Passo 3

  2. Pra achar o volume final vamos usar a relação:

    3. V 2 V 1 = P 1 P 2 1 n

    V 2 0,1 = 110 800 1 1,3034

    V 2 = 0,02182   m 3

    Passo 4

  3. Vamos achar a massa pela equação dos gases:

    4. P 1 V 1 = m R T 1

    110 × 0,1 = m × 0,287 × 298,15  

    m = 0,1286

    Calculando o trabalho:

    W = m R 1 - n T 2 - T 1

    W = 0,1286 × 0,287 1 - 1,3034 473,15 - 298,15

    W = - 21,28   k J

    E usando a equação da energia pra calcular o calor:

    m u 2 - u 1 = Q - W

    m C V 0 T 2 - T 1 = Q - W

    0,2386 × 0,717 × 200 - 25 = Q - - 21,28

    Q = - 5,144   k J

    Passo 5

  4. Calculando a variação de entropia:

s 2 - s 1 = C P 0 ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

s 2 - s 1 = 1,004 ln ⁡ 473,15 298,15 - 0,287 ln ⁡ 800 110

s 2 - s 1 = - 0,106   k J / k g K

E jogando tudo na equação da entropia:

m s 2 - s 1 = Q T 0 - S g e r

0,1286 × - 0,106 = 5,144 298,15 - S g e r

S g e r = 0,00362   k J / K

Resposta

n = 1,3034

V 2 = 0,02182   m 3

W = - 21,28   k J

Q = - 5,144   k J

S g e r = 0,00362   k J / K

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