Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão contém 100   l de ar a 110   k P a e 25 ° C . O ar é comprimido em um processo politrópico reversível até um estado final de 800   k P a e 200 ° C . Considere que a transferência de calor é feita com a vizinhança a 25 ° C , e determine o expoente politrópico n e o volume final do ar. Determine o trabalho realizado pelo ar, o calor transferido e a geração de entropia total para esse processo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro vamos configurar as principais equações necessárias para resolver este problema. Usaremos a equação de energia para nossa massa de controle:

Q 2 = m u 2 - u 1 + W 2   1

A equação de entropia é dada por

m s 2 - s 1 = ∫ Q T + S 2 g e n   2

E para o caso do trabalho politrópico

W 2 = p 2 V 2 - p 1 V 1 1 - n   ( 3 )

Passo 2

Primeiramente vamos obter algumas propriedades do ar da TABELA A.5

R = 0,287 k J k g   K

C p = 0,287 k J k g   K

C v = 0,717 k J k g   K

Para começar a resolver este problema, precisamos calcular o índice politrópico n . Para fazer isso, usaremos o termo de relação 8.37:

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

Multiplicando por l n

ln ⁡ T 2 T 1 = ln ⁡ p 2 p 1 n - 1 n

Fazendo a substituição dos termos

ln ⁡ 473,15 298,15 = n - 1 n ln ⁡ 800 110

Dividindo por ln ⁡ 800 110

0,2328 = n - 1 n

Logo, n é igual a

n = 1,3034

Para calcular o volume final V2 também usaremos a relação 8.37 com diferentes conjuntos de valores:

V 2 = V 1 p 2 p 1 - 1 n  

Fazendo a substituição dos termos

V 2 = 0,1 800 110 - 1 1,3034 = 0,02182   m 3

Passo 3

Calculando o trabalho politrópico reversível usando a equação (3):

W 2 = 800 ∙ 0,02182 - 110 ∙ 0,1 1 - 1,3034 = - 21,28   k J

Para calcular a transferência de calor, usaremos a equação de energia (1) assumindo capacidades de calor constantes:

Q 2 = m u 2 - u 1 + W 2

Usando a lei dos gases ideais

Q 2 = p 1 V 1 R T 1 C v T 2 - T 1 - 21,28

Fazendo a substituição,

Q 2 = 110 ∙ 0,1 0,287 ∙ 298,15 0,717 473,15 - 298,15 - 21,28 = - 5,15   k J

Ao olharmos para a equação de entropia (2), podemos notar que precisamos calcular a variação de entropia antes de calcular a geração total de entropia. Para fazer isso, usaremos a equação 8.25:

s 2 - s 1 = C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Novamente, substituindo os termos

s 2 - s 1 = 1,004 ln ⁡ 473,15 298,15 - 0,287 ln ⁡ 800 110 = - 0,1058 k J k g   K

Calculando a geração de entropia total do processo usando a equação (2):

S 2 g e n = m s 2 - s 1 - Q 2 T 0

Por fim,

S 2 g e n = 0,1286 ∙ - 0,1058 - - 5,15 298,15 = 0,00367 k J K

Resposta

n = 1,3034

V = 0,2182   m 3

Q 2 = - 5,15   k J

W 2 = - 21,28   k J

S 2 g e n = 0,00367 k J K

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