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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

Um quilograma de amônia ( N H 3 ) líquida saturada, a - 20 ° C , está contido em um arranjo cilindro-pistão com mola. Calor é transferido de um reservatório a 100 ° C até que a amônia atinja a condição final de 800   k P a e 70 ° C . Determine o trabalho, a transferência de calor e a geração de entropia, considerando que o processo é internamente reversível.

Passo 1

Fala pessoal, tudo na paz?

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado:

m = 1   k g

T 1 = 253,15   K

p 2 = 800   k P a

T 2 = 343,15   K

T r e s = 373,15   K

Primeiro, vamos configurar as equações principais para resolver este problema. Para calcular a transferência de calor necessária, usaremos a equação de energia para nosso volume de controle de amônia para obter:

Q 2 = m u 2 - u 1 + W 2   ( 1 )

Para calcular o trabalho linear da mola, vamos configurar uma equação linear elementar que desenvolveremos mais tarde:

p = A + B V   l i n e a r   n o   v o l u m e   V

W 2 = ∫ 1 2 p   d V   ( 2 )

Para calcular a geração de entropia, usaremos a equação de entropia

S 2 g e n = m s 2 - s 1 - ∫ Q T

Passo 2

A partir do texto do problema, sabemos que nossa substância é líquida saturada no estado 1, portanto, da TABELA B.2.1 correspondente a x 1 = 0 e T 1 = 253,15   K , obteremos pressão do estado 1, volume específico, entropia e energia interna:

p 1 = 190,2   k P a

s 1 = 0,3657 k J k g   K

u 1 = 88,76 k J k g

v 1 = 0,001504 m 3 k g

Da tabela B.2.2, com valores correspondentes a T 2 e p 2 , obteremos o volume específico do estado 2, entropia e energia interna:

s 2 = 5,5513 k J k g   K

u 2 = 1438,3 k J k g

v 2 = 0,19896 m 3 k g

Em seguida iremos para a TABELA B.2.1 e obteremos a energia interna do vapor saturado correspondente a T 2 para verificar se nossa energia interna é maior que isso.

u g = 1338,9 k J k g

Nós podemos ver que:

u 1 = 1438,3 > u g = 1338,9

O que significa que nossa substância está realmente na região superaquecida.

Passo 3

Antes de calcularmos o trabalho linear da mola, temos que desenvolver a equação (2). Como este problema é sobre pistão com mola, sabemos que a pressão é linear em volume. Vamos simplificar a derivação matemática desta fórmula. Dividimos a área sob a linha em triângulo e retângulo:

W 2 = ∫ 1 2 p   d V

Desenvolvendo os termos,

W 2 = p 1 V 2 - V 1 + 1 2 V 2 - V 1 p 2 - p 1

Um pouco mais...

W 2 = p 1 V 2 - p 1 V 1 + 1 2 V 2 p 2 - V 2 p 1 - V 1 p 2 + V 1 p 1

E temos que

W 2 = 1 2 p 1 + p 2 m v 2 - v 1

Fazendo a substituição,

W 2 = 1 2 190,2 + 800 1 0,19896 - 0,001504 = 97,76   k J

Passo 4

Calculando a transferência de calor usando a equação (1):

Q 2 = 1 ∙ 1438,3 - 88,76 + 97,76

Com isso,

Q 2 = 1447,3   k J

Calculando a geração de entropia usando a equação (3):

S 2 g e n = m s 2 - s 1 - ∫ Q 2 T r e s

Fazendo a substituição

S 2 g e n = 1 5,5513 - 0,3657 - 1447,3 373,15

Portanto,

S 2 g e n = 1,307 k J K

Resposta

W 2 = 97,76   k J

Q 2 = 1447,3   k J

S 2 g e n = 1,307 k J K

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