Enunciado

49 Um conjunto cilindro – pistão opera a pressão constante e igual a 200 kPa. Inicialmente, o título e o volume são iguais a 0,7 e 0,1 m3. Transfere-se calor à água até que sua temperatura atinja 200 °C. Determine o trabalho e o calor transferido no processo.

Passo 1

E lá vamos nós pra mais uma questão gigante, mas calmaaaaa que não é tão complicada.

Aqui a gente tem um pistão que pode subir ou descer, né... então o volume não vai ser constante, já que a pressão é constante.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

E vamos fazer algumas considerações pra cortar algumas coisas:

Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

O trabalho a gente já consegue calcular só pela fórmula com a pressão e o volume

W = P Δ V

E juntando as duas equações do passo 1:

U 2 - U 1 = Q - W

Passo 3

Bem... Vamos ver o que a gente tem inicialmente pra poder começar a caminha:

Temos a pressão e sabemos que tem duas fases (ele diz que tem título), então podemos olhar na tabela B.1.2 o volume específico e a energia interna específica do líquido e do vapor saturados nessa pressão:

v l P = 200   k P a = 0,001061   m 3 / k g  

v v P = 200   k P a = 0,88673   m 3 / k g

u l P = 200   k P a = 504,47   k J / k g

u v P = 200   k P a = 2529,49   k J / k g

Assim a gente pode achar o volume específico da mistura (vapor + líquido) inicial:

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 1 - 0,7 × 0,001061 + 0,7 × 0,88673

v 1 = 0,62033   m 3 / k g

E pra energia interna específica da mistura:

u 1 = 1 - x 1 u l + x 1 u v

u 1 = 1 - 0,7 × 504,47 + 0,7 × 2529,49

u 1 = 1921,984   k J / k g

E já vamos aproveitar e calcular rapidinho a massa inicial:

m 1 = V 1 v 1

m 1 = 0,1 0,62033

m 1 = 0,1612   k g

Passo 4

Agora vamos pro estado final.. O que a gente tem já?

Bem... como não é adicionado nada, nem tem reação e tals, a massa é constante:

m 2 = m 1 = m

m = 0,1612   k g

E temos a pressão, que é constante:

P = 200   k P a

E temos também a temperatura:

T = 200   ° C

Vamos olhar lá na tabela B.1.2 qual é a temperatura de saturação (temperatura que o líquido vira vapor) para essa pressão:

T s a t P = 200   k P a = 120,23

Então, como a temperatura é mais alta que a de saturação, vamos ter vapor superaquecido. Aaí então vamos precisar pra outra tabela, né.

Passo 5

Vamos pegar, então, na tabela B.1.3 (de vapor superaquecido) o volume específico final pra essa temperatura (200 °C) e essa pressão (200 kPa):

v 2 = v v

v 2 = 1,08034   m 3 / k g  

E pegamos também a energia interna específica:

u 2 = 2654,39   k J / k g

Vamos aproveitar e calcular a o volume:

V 2 = v 2 m

V 2 = 1,08034 × 0,1612  

V 2 = 0,174   m 3

Passo 6

Vamos calcular o trabalho rapidinho:

W = P Δ V

W = 200 × 0,174 - 0,1

W = 14,8   k J

Acho que já temos tudo que precisa pra calcular o calor transferido (Q), né...

U 2 - U 1 = Q - W

m u 2 - u 1 = Q - W

m u 2 - u 1 = Q - W

0,1612 × 2654,39 - 1921,984 = Q - 14,8

Q = 132,9   k J

Resposta

W = 14,8   k J

Q = 132,9   k J

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