Enunciado

55 Um tanque, isolado e evacuado, contém uma cápsula de 1 litro com água a 700 kPa e 150°C. A cápsula se rompe e seu conteúdo preenche todo o volume. Qual deve ser o volume do tanque para que a pressão final não exceda 125 kPa?

Passo 1

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Vamos fazer algumas considerações e simplificações:

- Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

Não tem trabalho e nem troca de calor:

W = 0

Q = 0

Então aquelas equações todas do passo 1 vira:

U 2 - U 1 = 0

Passo 3

Inicialmente a gente tem água a 700 kPa e 150 °C.

Se a gente olhar na tabela B.1.2 que a temperatura de saturação pra 700 kPa é:

T s a t = 164,67

Então já sabemos que toda a água está líquida. Mas as temperatura são super próximas, né...

Então vamos usar os dados de líquido saturado a 150°C (tabela B.1.1):

v 1 ≅ v l = 0,001091   m 3 / k g

u 1 ≅ u l = 631,66   k J / k g

Dá pra achar a massa:

m = V 1 v 1

m = 0,001 0,001091

m = 0,916   k g

Passo 4

Para o estado final a gente já tem a pressão ( P 2 = 125   k P a ) e também temos a energia interna específica:

u 2 = u 1

u 2 = 631,66   k J / k g

Olhando na tabela B.1.2, a gente vê na linha de 125 kPa que u 2 está entre u l e u v , então temos duas fases.

Daí podemos calcular o título:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

631,66 = 1 - x 2 × 444,16 + x 2 × 2513,48

x 2 = 0,09061

E agora podemos calcular o colume específico final:

v 2 = 1 - x 2 v l + x 2 v v

v 1 = 1 - 0,09061 × 444,16 + 2513,48

v 2 = 0,1255 m 3 k g

Daí, com a massa, achamos o volume:

V 2 = m v 2

V 2 = 0,916 × 0,1255

V 2 = 0,115   m 3

Resposta

V 2 = 0,115   m 3

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