Enunciado

56 A vazão de ar (T=327°C e p=400 kPa) na seção de alimentação de uma turbina adiabática é 1m3/s. A pressão na seção de descarga da turbina é 100 kPa. Desprezando as energia cinéticas do escoamento e admitindo que os calores específico do ar são constantes, calcule as temperaturas máxima e mínima na seção de descarga da turbina. Determine, para cada um destes casos, a potência da turbina e a taxa de geração de entropia no processo.

Passo 1

Eaiii... vamos pra mais essa questão?

Aqui vamos usar a equação (que vem da dos gases ideias):

v i = R T i P i

Vamos usar a equação da entropia pra processo reversível e adiabático quando é gás:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Também a equação da energia:

w = h 1 - h 2

E também:

h = C P 0 T

a equação da entropia:

m ˙ s 2 - s 1 = Q T + S ˙ g e r ˙

E a variação de entropia pra gases perfeitos:

s 2 - s 1 = C P 0 ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

ahhh.. e não podem faltar as tabelas do final do livro.

Passo 2

Antes de fazermos os calculos vamos pegar alguns dados na tabela A.7:

R = 0,287   k J / k g K

k = 1,4

C P 0 = 1,004   k J / k g K

Vamos calcular o volume específico:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 × 273 + 327 400

v 1 = 0,4305   m 3 / k g

Daí podemos calcular a vazão mássica:

m ˙ = V ˙ v 1

m ˙ = 1 0,4305

m ˙ = 2,323   k g / s

Passo 3

Para termos a menor temperatura de saída é quando o trabalho é máximo, então a gente lembra de quê??? Issooo.. processo reversível.

Usando então a equação:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

T 2 600 = 100 400 1,4 - 1 1,4

T 2 = 403,8   K

T m í n = 403,8   K

E calculando o trabalho:

w = h 1 - h 2

w = C P 0 T 1 - T 2

w = 1,004 × 600 - 403,8

w = 197   k J / k g

Pra achar a potência é só multiplicar pela vazão:

W ˙ = m ˙ w

W ˙ = 2,323 × 197

W ˙ = 457,6   k W

E como o processo é versível, então não tem geração de entropia:

S ˙ g e r = 0

Passo 4

Agora, a temperatura mais alta é quando não tem trabalho, então:

w = h 1 - h 2

h 1 = h 2

C P 0 T 1 = C P 0 T 2

T 2 = T 1

T 2 = 600   K

T m á x = 600   K

Calculando, então a taxa de geração de entropia:

S ˙ g e r = m ˙ s 2 - s 1

S ˙ g e r = m ˙ C P 0 ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ P 2 P 1

S ˙ g e r = 2,323 × - 0,287 ln ⁡ 100 400

S ˙ g e r = 0,924   k W / K

Resposta

T m í n = 403,8   K

W ˙ = 457,6   k W

S ˙ g e r = 0

T m á x = 600   K

W ˙ = 0

S ˙ g e r = 0,924   k W / K

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