Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 59
59 A Fig. P8.59 mostra o esboço de um vaso de pressão rígido e isolado termicamente contém vapor dágua superaquecido a 3,0 MPa e 400°C. Uma válvula do vaso é aberta, permitindo o vazamento do vapor. Pode-se admitir que, em qualquer instante, o vapor que permanece no interior do vaso sofre uma expansão adiabática e reversível. Determine a fração de vapor que escapou do vaso, quando o vapor que permanece no interior do vaso apresentar o estado de vapor saturado.
Passo 1
Vamos lá, mas vamos com calma porque essa questão pode ter um pouco mais de detalhes.
Como temos um processo reversível, vamos poder usar a equação:
E só vamos usar essa equação.
Ahhhh... e não vamos esquecer das tabelas lá do final do livro.
Passo 2
A primeira coisa que chama a nossa atenção é que ocorre uma expansão ADIABÁTICA. Que quer dizer que não tem troca de calor:
Então ficamos com:
Guarda essa informação que vamos usar logo mais.
Passo 3
Para o estado inicial ele já diz que temos vapor superaquecido (que já economiza um certo trabalho), então já sabemos que vamos usar a tabela B.1.3.
Pegando os dados para 3,0 MPa e 400 °C:
- volume específico inicial:
- entropia específica inicial:
Passo 4
Para o estado final ele diz que temos só vapor saturado e também temos a entropia:
Agora o nosso trabalho é ver na tabela de água saturada em qual temperatrua nós temos:
Af... não tem exatemente o valor, então vamos precisar interpolar.
Como isso dá um certo trabalhinho vamos interpolar só pra achar o volume específico, que é o que vamos precisa. Ta bem?
Interpolando entre e
E esse é o volume específico final.
Passo 5
Vamos fazer com calma esse próximo passo.
Lembra que nesse problema o que faz mudar as propriedades do estado final pro final é porque uma certa quantidade de gás escapa?
Então... o que é pedido no problema é essa quantidade que escapa, mas em forma de fração.
Se a gente chamar de essa quantidade que escapa e chamar de a quantidade que tinha no início, então a fração do que escapou fica:
Tudo bem até aqui??
Continuando... mas o quem é esse ?
Se a gente chamar a quantidade de gás que fica no vase, no estado final, de , então:
E substituindo:
Passo 6
Agora vamos fazer tipo uma mágica, mas juro que não é complicada.
Lembra que se a gente se a gente multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo número, a fração não muda??? Então... vamos fazer isso...
Se a gente multiplicar em cima e embaixo pelo volume do vaso:
Hummmm... lembra também volume específico é ?
Então a equação fica:
E tcharaaaammm:
Agora é só substituir: