Enunciado

59 A Fig. P8.59 mostra o esboço de um vaso de pressão rígido e isolado termicamente contém vapor dágua superaquecido a 3,0 MPa e 400°C. Uma válvula do vaso é aberta, permitindo o vazamento do vapor. Pode-se admitir que, em qualquer instante, o vapor que permanece no interior do vaso sofre uma expansão adiabática e reversível. Determine a fração de vapor que escapou do vaso, quando o vapor que permanece no interior do vaso apresentar o estado de vapor saturado.

Passo 1

Vamos lá, mas vamos com calma porque essa questão pode ter um pouco mais de detalhes.

Como temos um processo reversível, vamos poder usar a equação:

m s 2 - s 1 = ∫ d Q T

E só vamos usar essa equação.

Ahhhh... e não vamos esquecer das tabelas lá do final do livro.

Passo 2

A primeira coisa que chama a nossa atenção é que ocorre uma expansão ADIABÁTICA. Que quer dizer que não tem troca de calor:

Q = 0

Então ficamos com:

m s 2 - s 1 = ∫ d Q T

m s 2 - s 1 = 0

s 2 = s 1

Guarda essa informação que vamos usar logo mais.

Passo 3

Para o estado inicial ele já diz que temos vapor superaquecido (que já economiza um certo trabalho), então já sabemos que vamos usar a tabela B.1.3.

Pegando os dados para 3,0 MPa e 400 °C:

- volume específico inicial:

v 1 = 0,09936   m 3 / k g

- entropia específica inicial:

s 1 = 6,9211   k J / k g K

Passo 4

Para o estado final ele diz que temos só vapor saturado e também temos a entropia:

s 2 = s 1

s 2 = 6,9211   k J / k g K

Agora o nosso trabalho é ver na tabela de água saturada em qual temperatrua nós temos:

s 2 = s v

Af... não tem exatemente o valor, então vamos precisar interpolar.

Como isso dá um certo trabalhinho vamos interpolar só pra achar o volume específico, que é o que vamos precisa. Ta bem?

Interpolando entre s v = 6,9298   k J / k g K e s v = 6,8832   k J / k g K

v v - 0,50885 0,4462 - 0,500885 = 6,9211 - 6,9298 6,8832 - 6,9298

v v = 0,4987   m 3 / k g

E esse é o volume específico final.

v 2 = v v

v 2 = 0,4987   m 3 / k g

Passo 5

Vamos fazer com calma esse próximo passo.

Lembra que nesse problema o que faz mudar as propriedades do estado final pro final é porque uma certa quantidade de gás escapa?

Então... o que é pedido no problema é essa quantidade que escapa, mas em forma de fração.

Se a gente chamar de m e essa quantidade que escapa e chamar de m 1 a quantidade que tinha no início, então a fração do que escapou fica:

x e = m e m 1

Tudo bem até aqui??

Continuando... mas o quem é esse m e ?

Se a gente chamar a quantidade de gás que fica no vase, no estado final, de m 2 , então:

m e = m 1 - m 2

E substituindo:

x e = m e m 1

x e = m 1 - m 2 m 1

x e = m 1 m 1 - m 2 m 1

x e = 1 - m 2 m 1

Passo 6

Agora vamos fazer tipo uma mágica, mas juro que não é complicada.

Lembra que se a gente se a gente multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo número, a fração não muda??? Então... vamos fazer isso...

Se a gente multiplicar em cima e embaixo pelo volume do vaso:

x e = 1 - m 2 V m 1 V

Hummmm... lembra também volume específico é v = V / m ?

Então a equação fica:

x e = 1 - V m 1 V m 2

E tcharaaaammm:

x e = 1 - v 1 v 2

Agora é só substituir:

x e = 1 - 0,09936 0,4987

x e = 0,80

Resposta

x e = 0,80

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