Enunciado

68 Um tanque rígido está dividido em duas regiões por meio de uma membrana (veja o esboço da Fig. P5.58). A região A apresenta V A = 1   m 3 e contém água a 200 kPa e com título igual a 0,8. A região B apresenta V B = 1   m 3 e contém água a 2 MPa e 400 °C. A membrana é, então, rompida e espera-se que seja estabelecido o equilíbrio. Sabendo que a temperatura final do processo é 200 °C, determine a pressão da água no estado final e a transferência de calor que ocorre no processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

E também as tabelas lá do final do livro.

Passo 2

No estado A1 temos a pressão e o título, então temos duas fases (por causa do título). Vamos usar a tabela B.1.2, já que temos a pressão e não a temperatura.

- calculando o volume específico:

v A 1 = 1 - x A 1 v l + x A 1 v v

v A 1 = 1 - 0,8 × 0,001061 + 0,8 × 0,88573

v A 1 = 0,70877   m 3 / k g

- calculando a energia interna específica:

u A 1 = 1 - x A 1 u l + x A 1 v v

u A 1 = 1 - 0,8 × 504,47 + 0,8 × 2529,49  

u A 1 = 2124,47   k J / k g

E dá pra calcular a massa:

m A 1 = V A v A 1

m A 1 = 1 0,70877

m A 1 = 1,411   k g

Passo 3

No estado B1, se a gente olhar na tabela B.1.2 a gente vê que a temperatura de saturação para 2 MPa é mais baixa que 400 °C, então temos vapor superaquecido.

Olhando, então, na tabela B.1.3:

- volume específico:

v B 1 = 0,1512   m 3 / k g

- energia interna específica:

u B 1 = 2945,2   k J / k g

Calculando a massa:

m B 1 = V B v B 1

m B 1 = 1 0,1512

m B 1 = 6,614   k g

Passo 4

No estado 2, já temos o volume:

V 2 = V A + V B

V 2 = 1 + 1

V 2 = 2   m 3

E também temos a massa:

m 2 = m A 1 + m B 1

m 2 = 1,411 + 6,614

m 2 = 8,025   k g

Com isso a gente consegue calcular o volume específico:

v 2 = V 2 m 2

v 2 = 2 8,025

v 2 = 0,24924   m 3 / k g

Agora, olhando na tabela B.1.1, na linha de 200 °C, a gente vê que v 2 > v v , então temos vapor superaquecido. Então vamos pra tabela B.1.3 ver pra qual pressão, em 200 °C temos esse volume específico.

Vamos ter que interpolar pra achar a pressão:

P 2 - 800 1000 - 800 = 0,24924 - 0,26080 0,20596 - 0,26080

P 2 = 842   k P a

Interpolando também pra achar a energia interna específica:

u 2 - 2630,61 2621,90 - 2630,61 = 0,24924 - 0,26080 0,20596 - 0,26080

u 2 = 2628,8

Passo 5

Agora só falta calcular a transferência de calor:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

8,025 × 2628,8 - 1,411 × 2124,47 - 6,614 × 2945,2 = Q - 0

Q = - 1381   k J

Resposta

Q = - 1381   k J

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