Enunciado

70 O tanque rígido A mostrado da Fig. P5.70 apresenta volume igual a 0,6 m3 e contém 3 kg de água a 120 °C e o tanque rígido B apresenta volume igual a 0,4 m3 e contém água a 600 kPa e 200 °C. Os tanques estão conectados ao conjunto cilindro – pistão do modo indicado na figura. O pistão do conjunto inicia seu movimento quando a pressão interna se torna igual a 800 kPa. As válvulas são abertas vagarosamente e calor é transferido a água até que se atinja um estado uniforme com temperatura igual a 250 °C. Determine o volume ocupado pela água no estado final, o trabalho realizado e a transferência de calor no processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

E também pra calcular o trabalho:

W = P V 2 - V 1

Ahhh.. não podem faltar as tabelas do final do livro.

Passo 2

No estado A1 a gente tem a temperatura e pode calcular o volume específico:

v A 1 = V A m A

v A 1 = 0,6 3

v A 1 = 0,2   m 3 / k g

Se a gente olhar na tabela B.1.1, na linha de 120 °C, a gente vê que v l < v A 1 < v v , então temos duas fases. Daí calculamos o título:

v A 1 = 1 - x A 1 v l + x A 1 v v

0,2 = 1 - x A 1 × 0,001060 + x A 1 × 0,89186

x A 1 = 0,223327

E calcular a energia interna específica:

u A 1 = 1 - x A 1 u l + x A 1 u v

u A 1 = 1 - 0,223327 × 503,48 + 0,223327 × 2529,24

u A 1 = 955,89   k J / k g

Passo 3

No estado B1, se olharmos na tabela B.1.1 a pressão de saturação pra 200 °C é mais baixa que 600 kPa, então temos vapor superaquecido.

Olhando, então, na tabela B.1.3 pra 600 kPa e 200 °C:

- volume específico:

v B 1 = 0,35202   m 3 / k g

- energia interna específica:

u B 1 = 2638,91   k J / k g

Podemos calcular a massa:

m B 1 = V B v B 1

m B 1 = 0,4 0,35202

m B 1 = 1,1363   k g

E também calcular o volume do estado 1 todo:

V 1 = V A + V B

V 1 = 0,6 + 0,4

V 1 = 0,1   m 3

Passo 4

No estado 2 a gente pode olhar na tabela B.1.1 que a pressão de saturação pra 250°C é mais alta que 800 kPa, então temos vapor superaquecido.

Olhando na tabela B.1.3 pra 800 kPa e 250°C:

- volume específico:

v 2 = 0,29314   m 3 / k g

- energia interna específica:

u 2 = 2715,46   k J / k g

Agora podemos calcular o volume:

V 2 = m v 2

V 2 = 3 + 1,1363 × 0,29314

V 2 = 1,2125   m 3

Passo 5

Calculando o trabalho:

W = P V 2 - V 1

W = 800 × 1,2125 - 1

W = 170   k J

E calculando, finalmente, a transferência de calor:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

4,1363 × 2715,46 - 3 × 995,89 - 1,1363 × 2638,91 = Q - 170

Q = 5536   k J

Resposta

V 2 = 1,2125   m 3

W = 170   k J

Q = 5536   k J

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