Enunciado

79- Um bombeiro localizado num pavimento a 40   m do nível do chão deve ser capaz de esguichar água, utilizando uma mangueira que apresenta um bocal de saída com diâmetro igual a 2.5   c m , noutro pavimento a 50   m do nível do chão.

Determine a potência necessária para operar a bomba d’agua, sabendo que a bomba está montada sobre o chão e que o processo que ocorre no conjunto bomba-mangueira-bocal é reversível.

Passo 1

Essa é outra questão que se fizermos em um desenho nos mostra que ela não tem nada de monstruosa, quer sacar só olha aqui

Puff skidadlle skidaddle skidoodle apareça desenho

Ou seja, o bombeiro que está a 40   m do chão aponta a mangueira pra cima e atinge o piso a 50   m do chão. É isso

Fazendo a equação do balanço de energia nós temos:

m ˙ P s a í d a - P e n t r a d a + m ˙ 2 v f i n a l 2 - v i n i c i a l 2 + m ˙ g h f i n a l - h i n i c i a l = p e r d a s

Considerando que as perdas são nulas e que a pressão da água na entrada é a mesma que na saída (pressão atmosférica) e que a velocidade final é nula, então:

v i n i c i a l 2 = 2 g Δ h

Ou seja:

v i n i c i a l = 2 × 9.81 × ( 50 - 40 ) = 14.007   m / s

Passo 2

Para calcular a potência precisamos de umas coisitas a más, como a vazão na mangueira

m ˙ = A v ν

Considerando que a água está a 20   ° C e temos ν = 0.001002   m 3 / k g

Então:

m ˙ = π 4 2.5 × 10 - 2 2 × 14.007 0.001002 = 6.862   k g / s

E agora para a potência da bomba:

W ˙ = m ˙ g h f i n a l - h i n i c i a l + v f 2 - v i n i c i a l 2 2

Só que aqui vai uma pegadinha monstra demais e que pode te custar pontos preciosos na sua prova. Cara, o trabalho sempre é do ponto inicial até o ponto final e quais são esses pontos

O ponto inicial sai da bomba e o final no ponto de 50   m acima do chão. NÃO VAI ME INVENTAR NADA QUE SAI DA MANGUEIRA OK? Então beleza, no começo a pressão é a mesma que no final, assim como sua velocidade. Então o trabalho da mangueira é somente na sua altura, logo:

W ˙ = 6.862   9.81 × ( 50 - 0 ) = 3.37   k W

Pois a bomba está no solo, a 0   m e o ponto final a 50   m

Superada a pegadinha? Se sim você vai passar na prova de boas, continue assim, parabéns pela postura até o final do exercício. Inclusive

Sim, isso é um lembrete que você deveria sentar na cadeira com a postura correta

Resposta

3.37   k W

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