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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 29

Ar inicialmente a 150 psia e 100 °F é expandido em um sistema fechado adiabático para 15 psia, com uma eficiência de expansão isentrópica de 95%. Qual é a eficiência de segunda lei dessa expansão? Considere T 0 = 77 ° F   e   P 0 = 14,7 p s i a .

Passo 1

Vamos assumir que: As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

O processo é adiabático e, portanto, não há transferência de calor.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes

As propriedades do ar à temperatura ambiente são:

c p = 0,210 B t u / l b m ⋅ R ,   c v = 0,171 B t u / l b m ⋅ R ,   k = 1,4   e   R = 0,06855 B t u / l b m ⋅ R

O balanço energético deste sistema pode ser expresso como:

- W b , o u t = Δ U = m c v ( T 2 - T 1 )

A temperatura final no caso isentrópico é:

T 2 s = T 1 P 2 P 1 ( k - 1 ) k = 560 R × 15 150 0,4 1,4 = 290,1 R

E a temperatura real de saída da relação isentrópica é:

T 2 = T 1 - η ( T 1 - T 2 s ) = 560 - ( 0,95 ) ( 560 - 290,1 ) = 303,6 R

Passo 2

Agora, vamos achar a saída limite do trabalho:

w b ,   o u t = c v ( T 1 - T 2 ) = 0,171 × ( 560 - 303,6 ) = 43,4 B t u / l b m

E a mudança de entropia:

Δ s a r = c p l n T 2 T 1 - R l n P 2 P 1 = 0,01091 B t u / l b m ⋅ R

Passo 3

Agora para a diferença de exergia dos estados 1 ( 150 p s i a ) e 2 ( 15 p s i a ) , temos:

Φ 1 - Φ 2 = u 1 - u 2 + P 0 ( v 1 - v 2 ) - T 0 ( s 1 - s 2 ) = c v ( T 1 - T 2 ) + P 0 R T 1 P 1 - T 2 P 2 - T 0 ( s 1 - s 2 ) = 33,07 B t u / l b m

E o trabalho útil:

w u = w b , o u t - w s u r r = c v ( T 1 - T 2 ) - P 0 ( v 2 - v 1 ) = c v ( T 1 - T 2 ) - P 0 R T 2 P 2 - T 1 P 1 = 27,21 B t u / l b m

Então, a eficiência de segunda lei será:

η I I = w u Δ ϕ = 27,21 33,07 = 0,823

Resposta

η I I = 0,823

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