86- O motor térmico de um aparato similar ao apresentado na F i g   P 7.84 absorve calor de um reservatório térmico a 50   ° C , Q w 1 , e rejeita calor num reservatório que apresenta temperatura igual a 30   ° C .

Já a bomba de calor absorve Q w 2 do reservatório térmico a 50   ° C e rejeita calor noutro reservatório que apresenta temperatura igual a 150   ° C . Sabendo que a taxa de transferência de calor total no reservatório que apresenta temperatura igual a 50   ° C é 5   M W , determine a taxa de transferência de calor para o reservatório que apresenta temperatura mais alta.

Passo 1

Aqui é curto e grosso sem enrolação. Essa questão é BRABA, se liga no flow!

Vamos redesenha a figura P 7.84 para que você entenda o que está sendo dito no enunciado.

O que a questão quer é o valor de Q ˙ a l t o

Primeiramente vamos calcular o rendimento do motor térmico (motor da esquerda) e para isso vamos fazer:

η = T q u e n t e - T f r i a T q u e n t e

Com a temperatura sempre em Kelvin

η 1 = 50 - 30 273 + 5 0 = 2 0 3 23

Então a taxa de trabalho fornecido pelo motor térmico (motor a esquerda) será de:

W ˙ = η Q ˙ w 1 = 2 0 323 Q ˙ w 1

E a taxa de trabalho para o segundo motor (que representa um refrigerador) será calculado por:

W ˙ = Q ˙ a l t o β = Q ˙ a l t o T b a i x a T a l t a - T b a i x a

W ˙ = Q ˙ w 2 50 + 273 150 - 50 = Q ˙ w 2 3 23 100 = 100 Q ˙ w 2 423

E como os trabalhos são os mesmos então:

20 323 Q ˙ w 1 = 100 Q ˙ w 2 3 23

Q ˙ w 1 = 5   Q ˙ w 2

Passo 2

Supondo que os dois reservatórios que estão a 50   ° C na verdade são o mesmo reservatório então podemos dizer que:

Q ˙ w 1 + Q ˙ w 2 = 5   M W

Então temos o seguinte sistema linear para resolver:

Q ˙ w 1 + Q ˙ w 2 = 5   M W

Q ˙ w 1 = 5   Q ˙ w 2

Então:

5 Q ˙ w 2 + Q ˙ w 2 = 5 M W → Q ˙ w 2 = 0.8333   M W

O que nos dá:

Q ˙ w 1 = 4.167   M W

Portanto, a taxa de trabalho W ˙ será de:

W ˙ = 20 323 Q ˙ w 1 = 0.258   M W

Então o Q ˙ a l t o é de (pala análise das transferências de energia no segundo motor):

Q ˙ a l t o = W ˙ + Q ˙ w 2 = 0.258 + 0.8333 = 1.09   M W

E é isso, essa questão requer bastante interpretação e dominar bem os conceitos de máquinas térmicas para resolver-la então se teve dúvida não deixe de nos contar qual é.

Resposta

Q ˙ a l t o = 1.09   M W

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