Enunciado

90- Uma câmara de combustão pode transferir Q H 1 enquanto sua temperatura permanece constante e igual a T H 1 . Propõe-se substituir um sistema de aquecimento direto por outro baseado na operação conjunta de um ciclo motor com uma bomba de calor (veja a F i g   P 7.90 ).

As fontes frias da bomba de calor do ciclo motor estão a temperatura ambiente ( T a t m ) e a fonte quente da bomba de calor está a temperatura da sala ( T s a l a ) .

Admitindo que o calor transferido para a fonte quente da bomba de calor seja Q H 2 , determine a relação Q H 2 / Q H 1 em função das temperaturas. É melhor utilizar o sistema proposto neste problema ou o baseado no aquecimento direto?

Passo 1

Quando você vê nenhum número assim é por que vem questão teórica pela frente

Então vamos começar a botar coisas aqui no papel.

Por ser uma bomba de calor então o trabalho da bomba a esquerda pode ser representado como:

W 1 = η Q H 1

Onde η = 1 - T a t m T H 1

E a bomba refrigerada a direita temos o seguinte trabalho

W = Q H 2 β

Com β = T s a l a T s a l a - T a t m

E como esses dois trabalhos são iguais, ou seja, o trabalho na bomba de calor é usado na fria, então:

η Q H 1 = Q H 2 β

Q H 2 = β η Q H 1

O que nos dá:

Q H 2 Q H 1 = β η

Passo 2

Aplicando as temperaturas de β e η vemos:

Q H 2 Q H 1 = 1 - T a t m T H 1 T s a l a T s a l a - T a t m

Q H 2 Q H 1 = T H 1 - T a t m T H 1 T s a l a T s a l a - T a t m

E aí vem a análise exploratória do nosso problema, isso que estamos vendo é bom? Funcionaria no mundo real? O ideal é que tenhamos um β η > 1 pois espera-se que Q H 2 > Q H 1 , pois queremos aquecer a sala e para isso acontecer devemos ter T H 1 > T a t m e se isso vai funcionar depende muito das bombas que estamos utilizando.

Se tivermos Q H 2 < Q H 1 isso significa que na verdade temos ou T H 1 < T a t m ou T s a l a < T a t m o que nos deixa com a sala sendo resfriada, ou de maneira direta ou indireta e não é isso que queremos.

Resposta

Q H 2 Q H 1 = T H 1 - T a t m T H 1 T s a l a T s a l a - T a t m

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