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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 71

Água a 20   ° C escoa num riacho que desemboca numa cachoeira com 100   m de altura. Qual é a temperatura da água no pé da cachoeira? Qual é a velocidade da água antes de bater no pé da cachoeira? Despreze as velocidades horizontais dos escoamentos no berço e no pé da cachoeira.

Passo 1

Tudo bem pessoal? Vamos lá.

Aqui, temos que estudar o movimento de uma cachoeira. Nos foi dito para desprezar os escoamentos horizontais. Então pela relação de queda livre e movimento obliquo, sabemos que:

V 1 = 0

Temos que encontrar a temperatura da água no pé da cachoeira, que seria o final do movimento e a velocidade imediatamente antes da água bater no pé da cachoeira.

Aplicando a equação do balanço de energia, temos que:

h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2

Temos que:

h 1 = h 2

V 1 = 0

Z 2 = 0

Logo:

V 2 = 2 g Z 1

Resolvendo, temos que:

V 2 = 2 9,81 100

V 2 = 44,3   m / s

Passo 2

Para descobrir a temperatura, temos que aplicar novamente a equação de energia, porém, vamos estudar agora o estado 3 que é quando a água bate no chão e sua velocidade final é nula.

h 3 + g Z 3 + V 3 2 2 = h 1 + V 1 2 2 + g Z 1

h 3 = h 1 + g Z 1

Fazendo a aproximação para um fluido ideal, temos que:

C p T 3 = C p T 1 + g Z 1

T 3 = T 1 + g Z 1 C p

T 3 = 293 + 9,81 ( 100 ) 4180

T 3 = 20,23   ° C

Resposta

V 2 = 44,3   m / s

T 3 = 20,23   ° C

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