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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 46

13 – 46 A análise volumétrica de uma mistura de gases indica 30 % de oxigênio, 40 % de nitrogênio, 10% de dióxido de carbono e 20% de metano. Essa mistura escoa por um tubo de 2 c m de diâmetro a 8.000   k P a e 15   ° C com uma velocidade de   3   m / s . Determine as vazões volumétrica e mássica dessa mistura, ( a ) tratando-a como uma mistura de gás ideal, ( b ) utilizando um fator de compressibilidade com base na lei de Amagat dos volumes aditivos e ( c ) utilizando pressão e temperatura pseudocríticas de Kay.

Passo 1

Em alguns momentos utilizaremos as tabelas do final do livro!

Letra (a)

Mas uma vez vamos considerar uma amostra de 100 k m o l e manter as proporções:

As massas individuais serão obtidas com:

N i = m i M i   ⇒

m O 2 = 960 k g

m N 2 = 1120 k g

m C O 2 = 440 k g

m C H 4 = 320 k g

A massa total será a soma de tudo:

m m = 2840 k g

Com isso, podemos calcular o peso molecular aparente da mistura, M m , considerando a nossa amostra:

M m = m m N m = 2840 k g 100 k m o l = 28,4 k g / k m o l

A gora podemos calcular a constante aparente para a mistura:

R = R u M m = 8,314 k J k m o l ⋅ K 28,40 k g k m o l = 0,2927 k J k g ⋅ K

Assim o volume especifico será:

v = R T P = 0,2927 k J k g ⋅ K ⋅ 288 K 8000 k P a = 0,01054   m 3 / k g

Já sabemos que o volume de vazão (vazão volumétrica)será:

V = A r e a ⋅ v e l o c i d a d e = π 0,02 m 2 4 ⋅ 3 m s = 0,0009425   m 3 / s

Finalmente, dividindo o volume da vazão pelo volume especifico, obtemos a vazão mássica:

m = V v = 0,0009425 m 3 s 0,01054 m 3 k g = 0,08942   k g / s

Passo 2

Letra (b)

Vamos usar as grandezas críticas, é algo que explicamos mais detalhados em questões anteriores, então vamos ser mais diretos agr. Lembre-se de olhar as tabelas e gráficos do final do livro! Estamos atrás do fator de compressibilidade Z .

T R , O 2 = T m T c r , O 2 = 288 K 154,8 K = 1860 P R , O 2 = P m P c r , O 2 = 8 M P a 5,08 M P a = 1575 Z O 2 = 0,95

T R , N 2 = T m T c r , N 2 = 288 K 126,2 K = 2282 P R , N 2 = P m P c r , N 2 = 8 M P a 3,39 M P a = 2360 Z N 2 = 0,99

T R , C O 2 = T m T c r , C O 2 = 288 K 304,2 K = 0,947 P R , C O 2 = P m P c r , C O 2 = 8 M P a 7,39 M P a = 1083 Z C O 2 = 0,199

T R , C H 4 = T m T c r , C H 4 = 288 K 191,1 K = 1507 P R , C H 4 = P m P c r , C H 4 = 8 M P a 4,64 M P a = 1724 Z C H 4 = 0,85

Assim para mistura, o fator dom compressibilidade total pode ser achado usando tb as frações molares, considerando a nossa amostra de 100kmol, distribuída pela porcentagem:

Z m = ∑ y i Z i

Z m = 0,30 ⋅ 0,95 + 0,40 ⋅ 0,99 + 0,10 ⋅ 0,199 + 0,20 ⋅ 0,85

Z m = 0,8709

Assim, o volume especifico será:

v = Z m R T P = 0,8709 ⋅ 0,2927 k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K ⋅ 288 K   8000 k P a = 0,009178 m 3 /   k g

Já calculamos o V (Vazão volumétrica, ou volume de vazão) ,na letra a, msm usando outra técnica agora, a fórmula será a igual, logo:

V = 0,0009425   m 3 / s

Assim a vazão mássica será:

m = V v = 0,0009425 m 3 s 0,009178 m 3 k g = 0,10269 k g / s

Passo 3

Letra c

Unitizaremos as grandezas críticas para a mistura de T   e   P , encontramos elas com o auxílio das frações molares para nossa amostra de 100 k m o l , usando a regra de Kay:

T c r , m ' = ∑ y i T c r , i      

T c r , m ' =   0,30 ⋅ 154,8 K + 0,40 ⋅ 126,2 K + 0,10 ⋅ 304,2 K + 0,20 ⋅ 191,1 K

T c r , m ' = 165,6 K

P c r , m ' = ∑ y i P c r , i      

P c r , m ' =   0,30 ⋅ 5,08 M P a + 0,40 ⋅ 3,39 M P a + 0,10 ⋅ 7,39 M P a + 0,20 ⋅ 4,64 M P a

P c r , m ' = 4,547 M P a

Então:

T R , m = T m T c r , m = 288 K 165,6 K = 1739 P R , m = P m P c r , m = 8 M P a 4,547 M P a = 1759 Z m = 0,92

Analogamente como na letra b:

v = Z m R T P = 0,92 ⋅ 0,2927 k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K ⋅ 288 K   8000 k P a = 0,009694 m 3 /   k g

Então:

V   = 0,0009425 m 3 / s

m = V v = 0,0009425 m 3 s 0,009694 m 3 k g = 0,009723 k g / s

Aleluiaaa!!

Resposta

Letra a

V = 0,0009425   m 3 / s

m = 0,08942   k g / s

Letra b

V = 0,0009425   m 3 / s

m = 0,10269 k g / s

Letra c

V   = 0,0009425 m 3 / s

m = 0,009723 k g / s

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