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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 65

Para uma aplicação específica, o valor da variação na entalpia do bióxido de carbono de 30   ° C para 1500   ° C a 100   k P a é necessário. Considere os seguintes métodos e indique qual é o mais exato.

a. Usar um calor específico constante e ler o valor na Tabela A.5

b. Usar um calor específico constante e obter o valor para a temperatura média da equação da Tabela A.6.

c)Usar um calor específico variável e integrar a equação da Tabela A.6.

d) Ler a entalpia de gás ideal na Tabela A.8.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! A questão quer que a gente calcule a variação de entalpia ∆ h do bióxido de carbono ( C O 2 ) quando ele aumenta sua temperatura de T 1 = 30 ° C ( T 1 = 303,15   K ) até T 2 = 1500 ° C   ( T 2 = 1773,15   K ). Pra achar ∆ h de um gás perfeito através de c p 0 , usamos sempre a integral:

∆ h = ∫ T 1 T 2 c p 0 d T

A questão quer que a gente ache o valor de ∆ h usando três valores de c p 0 diferentes obtidos em duas Tabelas (Tabela A.5 e Tabela A.6) e usando os valores de entalpia h da Tabela A.8.

Primeiro, no item a), a questão pede o ∆ h considerando o c p 0 constante e igual ao valor da Tabela A.5. Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 2

Através da Tabela A.5, encontramos o valor do calor específico constante do C O 2 :

c p 0 = 0,8418   k J / k g K

Substituindo esse valor na integral do passo 1, temos:

∆ h = ∫ T 1 T 2 c p 0 d T

∆ h = ∫ T 1 T 2 0,8418   d T

Jogando a constante para fora da integral e integrando:

∆ h = 0,8418 × T 2 - T 1

∆ h = 0,8418 × 1773,15 - 303,15

∆ h = 1237,45   k J / k g

Encontramos a resposta da letra a), vamos pra próxima!

Passo 3

Para encontrar o ∆ h na condição do item b) temos que achar o valor de c p 0 através da equação de c p 0 fornecida pela Tabela A . 6 . Essa fórmula nos dá os valores de c p 0 para qualquer temperatura do gás. No entanto, o enunciado pede para a gente calcular o calor específico da temperatura média T m é d na integral.

T m é d = 1773,5 + 303,15 2 = 1038,15   K

c p 0 é calculado através da equação:

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

Onde θ é a temperatura dividida por 1000 . Logo,

θ = T m é d 1000

θ = 1 038,15 1000 = 1,03815

Os coeficientes C 0 ,     C 1 ,     C 2 ,     C 3 podem ser encontrados por meio da Tabela A.6. Assim, temos:

C 0 = 0,45

C 1 = 1,67

C 2 = - 1,27

C 3 = 0,39

Substituindo esses valores na equação, temos:

c p 0 = 0,45 + 1,7 1,03815 - 1,27 1,03815 2 + 0 , 39 1,03815 3

c p 0 = 1 , 25132   k J / k g ∙ K

Para encontrar ∆ h substituímos esse valor de c p 0 na integral do Passo 1, colocando a constante para fora e integrando d T :

∆ h = ∫ T 1 T 2 c p 0 d T

∆ h = ∫ T 1 T 2 1,25132   d T

∆ h = 1,25132 × T 2 - T 1

∆ h = 1,25132 × 1773,15 - 303,15

∆ h = 1 839,44   k J / k g

Resolvemos a letra b), agora vamos pra próxima.

Passo 4

Na condição da letra c), para calcular ∆ h , temos que substituir a expressão de c p 0 do passo 3 na integral de ∆ h , usando os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 que achamos no passo anterior.

∆ h = ∫ T 1 T 2 c p 0 d T

∆ h = ∫ T 1 T 2 C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3 d T

∆ h = ∫ T 1 T 2 C 0 + C 1 T 1000   + C 2 T 1000 2 + C 3 T 1000 3 d T

∆ h = C 0 T 2 - T 1 + C 1 2000 T 2 2 - T 1 2 + C 2 3 × 10 6 T 2 3 - T 1 3 + C 4 4 × 10 9 T 2 4 - T 1 4

Substituindo os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 que achamos no passo 3, temos:

∆ h = 0,45 × 1773,15 - 303,15 + 1,67 2000 × 1773,15 2 - 303,15 2 - 1,27 3 × 10 6 × 1773,15 3 - 303,15 3 + 0,39 4 × 10 9 × 1773,15 4 - 303,15 4

∆ h = 1824,79   k J / k g

Achamos a resposta da letra c), só falta mais uma. Vamos pro último passo!

Passo 5

Agora temos que encontrar ∆ h a partir do valor de entalpia h 1 que o C O 2 tinha e o valor de entalpia h 2 que ele passou a ter depois de aumentar sua temperatura.

∆ h = h 2 - h 1

Interpolando os valores da Tabela A.8 para o C O 2 com T 1 = 303,15   K e T 2 = 1773,15   K , temos

h 1 = 214,38 + 257,90 - 214,38 350 - 300 × 303,15 - 300

h 1 = 217,12   k J / k g

Para h 2 , interpolando:

h 1 = 1882,43 + 2017,67 - 1882,43 1800 - 1700 × 1773,15 - 1700

h 1 = 1981,36   k J / k g

Agora podemos finalmente achar o ∆ h :

∆ h = h 2 - h 1

∆ h = 1981,36 - 217,12

∆ h = 1764,24   k J / k g

Prontinho, com o resultado da letra d) encerramos o exercício 😉.

Resposta

a) ∆ h = 1237,45   k J / k g

b) ∆ h = 1839,44   k J / k g

c) ∆ h = 1824,79   k J / k g

d) ∆ h = 1764,24   k J / k g

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