Um balão esférico contém de R-22 a com um título de . Esse sistema é aquecido até que a temperatura interna do balão atinja . Para esse processo, pode ser admitido que a pressão no balão é diretamente proporcional ao seu diâmetro. Como varia a pressão com o volume e qual é o calor transferido no processo.?

Galera, nós temos que

E

Vamos deixar o diâmetro com o mesmo expoente, elevando os dois lados a 1/3:

Então, isso implica que

Escrevendo essa proporção em uma relação isotrópica, temos:

Onde é uma constante. Assim,

Que é como varia a pressão com o volume e nos apresenta nosso expoente politrópico . Como , o trabalho pode ser calculado por:

Então vamos precisar da pressão e do volume em cada estado.

Utilizando as propriedades do estado inicial, , e , podemos olhar na Tabela B.4.1 para encontrar a pressão:

Vamos calcular o volume específico utilizando a fórmula:

Substituindo os valores na tabela, temos:

Multiplicando pela massa, temos o volume inicial:

Vamos aproveitar que estamos olhando na tabela e calcular a energia interna do sistema, que vai ser útil para o cálculo do calor.

Utilizando a fórmula da energia interna média:

Retirando os dados da tabela:

Para o cálculo do volume final vamos usar a relação:

Isolando e elevando ambos os lados da equação ao cubo:

Substituindo os valores:

Multiplicando pela massa:

Agora podemos finalmente calcular o trabalho:

Substituindo os valores:

Agora vamos calcular o calor do processo usando a equação de energia:

Só falta encontrar a energia interna final. Olhando na Tabela B.4.1, temos para :

Substituindo na fórmula:

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.