Um conjunto cilindro-pistão contém gás argônio à 140   k P a e 10   ° C , e o volume é de 100   l . O gás é comprimido em um processo politrópico até 700   k P a e 280   ° C . Calcule o expoente politrópico e o calor transferido durante o processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos argônio em um processo politrópico, com as condições iniciais:

P 1 = 14 0   k P a

T 1 = 10   ° C + 273,15 = 283,15   K

V 1 = 100   l × 10 - 3 = 0,1   m 3

Esse gás é comprimido e apresenta no estado 2:

P 2 = 700   k P a

T 2 = 280   ° C + 273,15 = 553,15   K

Nós precisamos determinar o expoente n , e o calor transferido no processo. Vamos lá!

Passo 2

Galera, para calcular o valor de n , vamos considerar que este seja um gás ideal e usar a relação:

P 1 P 2 = V 2 V 1 n = T 1 T 2 n n - 1

P 1 P 2 = T 1 T 2 n n - 1

Aplicando l n dos dois lados da equação:

ln ⁡ P 1 P 2 = n n - 1 ln ⁡ T 1 T 2

Isolando n :

n - 1 ∙ ln ⁡ P 1 P 2 = n ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ P 1 P 2 = n ln ⁡ T 1 T 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - n ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2 = ln ⁡ P 1 P 2

n = ln ⁡ P 1 P 2 ln ⁡ P 1 P 2 - ln ⁡ T 1 T 2

Substituindo os valores:

n = ln ⁡ 14 0 70 0 ln ⁡ 140 70 0 - ln ⁡ 283,15 553,15

n = 1,7 125

Passo 3

Vamos precisar do trabalho, para calcular o calor transferido no processo. Para o cálculo do trabalho, como n ≠ 1 , temos a seguinte fórmula:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Mas nós não temos o volume final V 2 , então vamos usar outra relação politrópica para calcular.

P V n = c o n s t a n t e  

P 1 V 1 1,7125 = P 2 V 2 1,7125

Isolando V 2 ,

V 2 1,7125 = P 1 P 2 ∙ V 1 1,7125

Elevando ambos os lados da equação a 1 1,7125 :

V 2 = P 1 P 2 1 1,7125 ∙ V 1

Substituindo os valores:

V 2 = 140 700 1 1,7125 ∙ 0,1

V 2 = 0,039   m 3

Passo 4

Com o volume calculado, podemos determinar o trabalho:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Substituindo os valores:

W = ( 700 ∙ 0,039 - 140 ∙ 0,1 1 - 1,7125

W = - 18,73   k J

Passo 5

Para calcular o calor transferido no processo, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Então, ainda precisamos calcular a massa. Aplicando a fórmula do gás ideal, temos:

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5, temos R = 0 , 20813   k J / k g K . Substituindo os valores:

m = 140 ∙ 0,1 0,20813 ∙ 283,15

m = 0,2376   k g

Passo 6

Só falta o calor específico C v , que nós podemos encontrar na tabela A.5, com o valor C v = 0,3122   k J / k g K . Substituindo tudo na equação pra encontrar o calor, temos:

Q = m C v T 2 - T 1 + W

Q = 0,2376 ∙ 0,3122 ∙ 553,15 - 283,15 - 18,73

Q = 1,3   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

n = 1,7125

Q = 1,3   k J

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