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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 69

Um conjunto cilindro-pistão, contendo oxigênio gasoso a 300   K e 100   k P a e com um volume de 0,1   m 3 , é comprimido em um processo adiabático reversível até uma temperatura final de 700   K . Determine a pressão final e o volume final, usando a Tabela A.8.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um processo de compressão adiabática e reversível, dessa forma, pela equação de entropia, temos:

S 1 → 2 g e n = 0

E

Q 1 → 2 = 0

Nós sabemos que a variação de entropia entre dois estados quaisquer 1 e 2, pode ser calculada por:

s 2 - s 1 = s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1

Vamos usar essa equação para encontrar a pressão final que o enunciado pede e em seguida calcular o volume final. Vamos lá!

Passo 2

A Tabela A.8 nos fornece as propriedades nos estados 1 e 2:

s T 1 0 = 6,4168   k J / k g K

s T 2 0 = 7,2336   k J / k g K

R = 0,2598   k J / k g K

O enunciado nos deu P 1 = 100   k P a . Para encontrar P 2 usando a equação de entropia, vamos exponenciar ambos os lados:

s T 2 0 - s T 1 0 - R ln ⁡ P 2 P 1 = 0

s T 2 0 - s T 1 0 = R ln ⁡ P 2 P 1

e s T 2 0 - s T 1 0 = e R ln ⁡ P 2 P 1

Isso implica:

P 2 P 1 = e s T 2 0 - s T 1 0 / R

Isolando P 2 ,

P 2 = P 1 ∙ e s T 2 0 - s T 1 0 / R

Substituindo os valores:

P 2 = 100 ∙ e 7,2336 - 6,4168 0,2598

P 2 = 100 ∙ 23,1955

P 2 = 2320   k P a

Passo 3

Usando a equação dos gases ideais para encontrar o volume final, temos:

P V = m R T = c o n s t a n t e

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Isolando V 2 ,

V 2 = P 1 V 1 T 2 T 1 P 2

Substituindo os valores:

V 2 = 100   k P a 0,1   m 3 700   K 300   K 2320   k P a

V 2 = 0,010   m 3

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

P 2 = 2320   k P a

V 2 = 0,010   m 3

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