Enunciado

Os aquecedores em uma nave espacial falham repentinamente. Calor é perdido por radiação a uma taxa de 100   k J / h , e os instrumentos elétricos geram 75   k J / h . Inicialmente, o ar está a 100   k P a e 25   ° C com um volume de 10   m 3 . Em quanto tempo o ar atingirá a temperatura de - 20   ° C ?

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos uma nave espacial que está perdendo calor por radiação e os aparelhos elétricos estão aquecendo a nave. Ele quer saber em quanto tempo o ar vai atingir - 20   ° C .

Como o ar está contido dentro da nave, não há variação de volume. Se não há variação de volume, não temos fluxo de trabalho:

W ˙ = 0

Também por se tratar de ar, não temos fluxo de energia cinética, nem potencial:

E ˙ c = 0

E ˙ p = 0

Sabendo disso, nossa equação de energia em função do fluxo, fica:

E ˙ = U ˙ = Q ˙ a p a r e l h o s - Q ˙ r a d i a ç ã o = Q ˙ n a v e

Decompondo o fluxo da energia interna:

U 2 - U 1 t 2 - t 1 = Q ˙ n a v e

m ( u 2 - u 1 ) t 2 - t 1 = Q ˙ n a v e

Isolando o tempo:

∆ t = m ( u 2 - u 1 ) Q ˙ n a v e

Essa é a equação que iremos utilizar para encontrar nossa resposta. Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a variação de tempo, temos que calcular a massa de ar na nave. Vamos considerar o ar como um gás ideal e aplicar a fórmula:

P 1 V 1 = m R T 1

m a r = P 1 V 1 R T 1

Olhando na Tabela A.5, temos R = 0,287   k J / k g K . Substituindo os valores:

m a r = 10 0 ∙ 1 0 0,287 ∙ ( 25 + 273,15 ) = 11,688   k g

Passo 3

Com a massa calculada, vamos determinar o nosso ∆ t :

∆ t = m ( u 2 - u 1 ) Q ˙ n a v e

Vamos usar o método da aproximação pelo coeficiente de transferência de calor C v .

U = m u 2 - u 1 ≅ m C v T 2 - T 1

∆ t = m C v T 2 - T 1 Q ˙ n a v e

Olhando na Tabela A.5 temos o coeficiente de transferência de calor do ar C v = 0,717   k J / k g K .

Convertendo T 2 = - 20 ° + 273,15   K = 253,15   K . Substituindo os valores:

∆ t = 11,688 ∙ 0,717 ( 253,15 - 298,15 ) 75 - 100 = 15,08   h

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

∆ t = 15,08   h

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