Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 64

Um bloco de cobre de 75 kg inicialmente a 110 °C é jogado em um tanque isolado que contém 160 L de água a 15 °C. Determine a temperatura de equilíbrio final e a variação total de entropia

desse processo.

Passo 1

Entendendo o problema:

Para este processo, o sistema é o tanque, que abriga a água e o bloco de cobre. Estes são postos em contato até que o equilíbrio térmico seja atingido. O tanque é devidamente isolado, de forma que não haja transferência de calor para o ambiente externo.

Trata-se de um processo envolvendo um sólido e um líquido, ambos substâncias incompressíveis. Ao atingir o equilíbrio térmico, o processo é estacionário. Não há massa saindo ou entrando no sistema, e por isso ele é fechado. Trocas de energia associadas à energia potencial e cinética são desprezíveis para esse caso. O balanço de energia é dado por:

(1)

O balanço de energia indica o seguinte: na ausência de outras formas de transferência de energia, a variação na energia interna do cobre provocada pela mudança de sua temperatura até a temperatura de equilíbrio é igual à variação de energia interna que a água sofre de sua temperatura inicial até a temperatura de equilíbrio. Os dados de calor específico da água e do cobre e a densidade da água são retirados da Tabela A-3 do livro:

Água a
Cobre :

Lembrando que num processo à volume constante, vale a relação , a equação (1) pode ser escrita como:

(2)

Passo 2

Calculando a temperatura de equilíbrio:

A massa de água é calculada como:

Usando a equação (2), resolvendo para temperatura de equilíbrio:

Passo 3

Calculando a variação de entropia do processo:

Para substâncias líquidos e sólidos, em que não há variação considerável de volume e por isso , a variação de entropia pode ser expressa por

(3)

Que integrada da temperatura inicial até a temperatura de equilíbrio torna-se:

(4)

Dessa forma, usando (4), os dados do enunciado e a temperatura de equilíbrio, as variações de entropia para o cobre e a água são:

E assim, a variação total de entropia do sistema é

O que confirma o princípio do aumento da entropia. A diminuição da entropia do cobre ao reduzir sua temperatura até o equilíbrio é compensada por um aumento maior da entropia da água, quando esta se aquece até atingir a temperatura de equilíbrio.

Resposta

Temperatura de equilíbrio :