Prove que as duas expressões para a variação da entropia dos gases ideais sob a hipótese de calor específico constante (Eqs. 7–33 e 7–34) são equivalentes.

Passo 1

As expressões as quais o enunciado se refere, são as expressões de variação de entropia respectivamente para volume e pressão constantes, dadas abaixo:

(1)

(2)

Passo 2

O objetivo do problema é mostrar a equivalência entre as equações (1) e (2) em gases ideais. Para um gás ideal vale a relação:

(3)

lembrando também a relação entre os calores específicos à pressão e volume constante:

(4)

Passo 3

Usando as relações das equações (3) e (4) na expressão (1):

HYPERLINK "https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%20%3D%20c_v%20%5C%3A%20ln%20%5C%3A%20%5Cfrac%7BT_2%7D%7BT_1%7D%20%2B%20R%20%5C%3A%20ln%20%5C%3A%20%5Cfrac%7BT_2P_1%7D%7BT_1P_2%7D%20%0"

Que é exatamente a expressão (2). Dessa forma, prova-se a equivalência de (1) e (2).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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