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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 98

Uma câmara de mistura é alimentada com líquido saturado de etano a 14 ° C e com argônio a 25 ° C   e 800   k P a . As vazões de etano e argônio nas seções de alimentação da câmara são, respectivamente, iguais a 0,25   k m o l / s e 0,75   k m o l / s . A câmara de mistura com com uma restrição na linha de alimentação de etano e, assim, a pressão na câmera pode ser considerada uniforme e igual a 800 k P a . Calor é transferido a câmara de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 150 ° C . Sabendo que a temperatura da mistura na seção de descarga da câmara é igual a 120 ° C , determine a transferência de calor e a taxa de geração de entropia neste processo de mistura.

Passo 1

E aí bonit@s, tudo bom com vocês?

Se liguem só, essa questão fala em um monte de temperatura, pressão e vazões. Dessa forma, para facilitar nossa vida vamos adotar aqui a notação a ser utilizada no problema que é

T 1 = 14 ° C ,     T 2 = 25 ° C ,     T 3 = 120 ° C

P 2 = 800   k P a ,     P 3 = 800 k P a

Sendo assim, para o argônio vamos ter

T a 2 = 25 ° C ,     P 2 = 800   k P a ,     n 2 ˙ = 0,75   k m o l / s

Na alimentação da câmera temos

T c a = 150   K ,     P c a = 4,87   M P a ,     M a = 39,948 k g k m o l ,     C p a = 0,52 k J k g ⋅ K

h a 3 - - h a 2 - = M a ⋅ C p a ⋅ T 3 - T a 2 = 39,948 k g k m o l ⋅ 0,52 k J k g ⋅ K ⋅ 95 K = 1973,4 k J k m o l

Passo 2

Pois bem, para entrada nós teremos para o etano

T b 1 = 14 ° C ,   l i q . s a t . ,     x b 1 = 0 ,     n 1 ˙ = 0,25   k m o l / s  

T c b = 305,4   K ,     P c b = 4,88   M P a ,     M b = 30,07 k g k m o l ,     C p b = 1,766 k J k g ⋅ K

Com isso nós vamos encontrar

T r 1 = 0,94

P b 1 = P r 1 ⋅ P c b = 0,69 ⋅ 4880 = 3667   k P a

Dessa forma, nossas entalpias para essa parte da câmara serão

h b 1 - * - h b 1 - = 3,81 ⋅ R - T c b = 9674,5   k J / k m o l

h b 3 - * - h b 1 - * = M b ⋅ C p b ⋅ T 3 - T b 1 = 5629,6   k J / k m o l

Assim, a diferença de entropia será

s b 1 - * - s b 1 - = 3,74 ⋅ R - = 31,1

Passo 3

Analisando agora, a saída como uma mistura de gases ideais, com

T 3 = 120 ° C ,     P 3 = 800   k P a

Utilizando a equação da energia podemos encontrar o valor que será dado por

n 1 ˙ ⋅ h b 1 - + n 2 ˙ ⋅ h a 2 - + Q ˙ = n 3 ˙ ⋅ h 3 - = n 1 ˙ ⋅ h b 3 - + n 2 ˙ ⋅ h a 3 -

Isolando Q ˙ vamos encontrar

Q ˙ = n 1 ˙ ⋅ h b 3 - - h b 1 - + n 2 ˙ ⋅ h a 3 - - h a 2 -

Substituindo os valores numéricos teremos

Q ˙ = 0,25 ⋅ 5629,6 - 9674,5 + 0,75 ⋅ 1973,4 ≈ 5306   k W

Passo 4

Pronto meus camaradas, o calor já encontramos vamos ver a taxa de geração de entropia

S g e r ˙ = n 1 ˙ ⋅ s b 3 - - s b 1 - + n 2 ˙ ⋅ s a 3 - - s a 2 - - Q ˙ T h ,     o n d e   T h = 150 ° C = 423 K

Precisamos encontrar o valor de s b 3 - - s b 1 - e s a 3 - - s a 2 - e para isso faremos

s a 3 - - s a 2 - = M a ⋅ C p a ⋅ ln ⁡ T 3 T a 2 - R - ⋅ ln ⁡ y a P 3 P a 2

s b 3 - - s b 1 - =   M b ⋅ C p b ⋅ ln ⁡ T 3 T b 1 - R - ⋅ ln ⁡ y b P 3 P b 1

Onde

y a = n 2 ˙ n t o t ˙ = 0,75 ,     y b = n 1 ˙ n t o t ˙ = 0,25

Agora que temos todos os valores numéricos é só substituir, jogar na calculadora e vamos encontrar

s a 3 - - s a 2 - = M a ⋅ C p a ⋅ ln ⁡ T 3 T a 2 - R - ⋅ ln ⁡ y a P 3 P a 2 = 8,14 k J k m o l ⋅ K

s b 3 - - s b 1 - =   M b ⋅ C p b ⋅ ln ⁡ T 3 T b 1 - R - ⋅ ln ⁡ y b P 3 P b 1 = 71,27 k J k m o l ⋅ K

Portanto, a taxa de geração de entalpia será

S g e r ˙ = n 1 ˙ ⋅ s b 3 - - s b 1 - + n 2 ˙ ⋅ s a 3 - - s a 2 - - Q ˙ T h

S g e r ˙ = 0,75 ⋅ 71,27 + 0,75 ⋅ 8,14 - 5306 423 = 11,38   k W K

Pronto, está finalizado nosso exercício.

Resposta

Q ˙ = 5306   k W   e   S g e r ˙ = 11,38   k W K

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