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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Um ciclo duplo ideal tem uma razão de compressão de 15 e uma razão de corte de 1,4 . A razão de pressão durante o processo de fornecimento de calor a um volume constante é de 1,1. O estado do ar no início da compressão é P 1 = 14,2   p s i a e T 1 = 75   ° F . Calcule o trabalho específico líquido do ciclo, o fornecimento de calor específico e a eficiência térmica. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos converter as temperaturas de graus Fahrenheit para graus Rankine:

T 1 = 75 ° F + 460 = 5 35 ° R

A pressão inicial também foi dada:

P 1 = 14 , 2   p s i a

Bem como a razão de compressão:

r = 1 5

Considerando calores específicos constantes a temperatura ambiente, temos que:

R = 0,3704   B t u / l b m ⋅ R

c p = 0,24   B t u / l b m ⋅ R

c v = 0,171   B t u / l b m ⋅ R

k = 1,4

Passo 2

Podemos então encontrar a temperatura no estado 2 a partir da seguinte relação para compressão isentrópica:

T 2 = T 1 r k - 1

T 2 = 5 35 15 1,4 - 1

T 2 = 1580,48   ° R

Passo 3

Como o processo 2 → 3 é um processo de adição de calor a pressão constante, podemos dizer que:

v 3 T 3 = v 2 T 2

Rearranjando temos que:

v 3 v 2 = T 3 T 2

Logo:

r c = T 3 T 2

T 3 = 1580,48 ⋅ 1,1

T 3 = 1738,528   ° R

Passo 4

O processo 3 → 4 trata-se de adição de calor a pressão constante. Portanto:

T 4 T 3 = V 4 V 3

T 4 = 1738,528 ⋅ 1,4

T 4 = 2433,93   ° R

Observe agora a seguinte relação:

T 5 T 4 = v 4 v 5 k - 1

Sabemos que v 5 = v 1 , portanto podemos fazer algumas manipulações para encontrar a relação v 4 v 5 de fato.

Concorda comigo que:

v 4 v 2 ⋅ v 2 v 5 = v 4 v 5

Então é só aplicar nossas relações de razão de compressão e razão de corte:

v 4 v 5 = r c ⋅ 1 r = r c r

Logo:

v 4 v 5 = 1,4 1 5

Logo:

T 5 = 2433,93 1,4 15 1,4 - 1

T 5 = 942,589   ° R

Passo 5

A quantidade de calor rejeitado será:

q s a i = c v T 5 - T 1

q s a i = 0,171 942,589 - 5 3 0

q s a i = 69,697   B t u / l b m

A quantidade de calor fornecida será:

q e n t = c p T 4 - T 3 + c v T 3 - T 2

q e n t = 0,24 2433,93 - 17 38,528 + 0,171 1738,528 - 1580,48

q e n t = 193,922   B t u / l b m

O trabalho líquido é dado por:

w l i q = q e n t - q s a i

w l i q = 193,922 - 69,697  

w l i q = 124,225   B t u / l b m

Passo 6

A eficiência do ciclo será:

η = 1 - q s a i q e n t

η = 1 - 69,697 193,922

η = 0,64 05

Ou:

η = 64 , 05 %

Resposta

q e n t = 193,922   B t u / l b m

w l i q = 124,225   B t u / l b m

η = 64,05 %

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