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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 112

Considere um ciclo padrão a ar Diesel ideal, no qual o estado do ar, antes do processo de compressão, é ( 90   k P a ,   290   K ) e a relação de compressão é 20. Qual deve ser a máxima temperatura no ciclo para que o rendimento térmico do ciclo seja igual a 60 % ?

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Se ajeita ai e vamos lá!

Pela Tabela A.5, temos que:

k = 1,4

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Dados fornecidos pelo enunciado:

p 1 = 95   k P a

T 1 = 290   K

R C = v 1 v 2 = 20

n t é r m i c o = 0,6

Passo 2

Como o rendimento térmico depende de T 4 e T 5 , que estão conectados através do processo de expansão de forma não linear, temos um problema iterativo.

Assim, devemos calcular algumas propriedades no decorrer do processo.

Calculando T 2 :

T 2 T 1 = v 1 v 2 k - 1

T 2 290 = 20 1,4 - 1

T 2 = 961,2   K

Calculando v 1 :

v 1 = R T 1 p 1

v 1 = 0,287 ⋅ 290 95

v 1 = 0,876   m 3 / k g

Calculando v 2 :

v 1 v 2 = R C

v 2 = 0,876 20

v 2 = 0,0438   m 3 / k g

Calculando v 3 :

v 3 v 2 = T 3 T 2

v 3 0,0438 = T 3 961,2

v 3 = 0,0000456 ⋅ T 3

Calculando T 4 :

T 3 T 4 = v 4 v 3 k - 1

T 3 T 4 = 0,876 0,0000456 ⋅ T 3 1,4 - 1

T 4 = 0,019345 ⋅ T 3 1,4

Passo 3

Agora, substituindo os dados obtidos na equação de rendimento térmico:

n t é r m i c o = 1 - T 4 - T 1 k T 3 - T 2 = 0,6

1 - 0,19345 ⋅ T 3 1,4 - 290 1,4 ⋅ T 3 - 961,2 = 0,6

0,019345 ⋅ T 3 1,4 - 0,56 ⋅ T 3 + 248,272 = 0

Por tentativa e erro, teremos que realizar uma série de iterações para obtermos um resultado que satisfaça a nossa equação.

Esse resultado será:

T 3 = 3040   K

0,019345 ⋅ 3040 1,4 - 0,56 ⋅ 3040 + 248,272 = 0

O K

E assim encerramos a nossa questão, te espero na próxima!

Resposta

T 3 = 3040   K

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