Enunciado

Considere um ciclo padrão a ar Stirling ideal com um regenerador ideal. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são 100   k P a e 25 ° C , a relação de compressão é 10 e a temperatura máxima no ciclo é 1000 ° C . Analise as interações trabalho e calor em cada um dos quatro processos deste ciclo e determine o rendimento térmico global do motor.

Passo 1

Pronto para resolver essa questão comigo?

Bora lá então!

Pela Tabela A.5, para o hélio, temos que:

k = 1,4

R = 2,077   k J / k g ⋅ K

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 3,1156   k J / k g ⋅ K

Começamos expondo alguns dados fornecidos pelo enunciado:

T 1 = T 2 = 25 ° C

p 1 = 100   k P a

R C = v 1 v 2 = 10

T 3 = T 4 = 1000 ° C

Seguindo, devemos analisar os 4 processos do ciclo de Stirling e calcular seu trabalho e transferência de calor.

Passo 2

Começamos pela expansão isotérmica considerando um escoamento incompressível:

w 12 = q 12 = ∫ p d v

w 12 = q 12 = ∫ R T v d v

w 12 = q 12 = R T 1 ln ⁡ v 2 v 1

w 12 = q 12 = - R T 1 ln ⁡ v 1 v 2

Substituindo os dados:

w 12 = q 12 = - 0,287 ⋅ 298 ⋅ ln ⁡ 10

w 12 = q 12 = - 197,1   k J / k g

Passo 3

Agora, analisamos a compressão isocórica, ou seja, com volume constante.

Sem variação no volume não temos trabalho envolvido:

w 23 = 0

Calculando a transferência de calor:

q 23 = u 3 - u 2 = c v ( T 3 - T 2 )

q 23 = 0,717 ⋅ 1 000 - 25

q 23 = 699   k J / k g

Passo 4

Seguindo para a compressão isotérmica, do mesmo modo que calculamos a expansão isotérmica e considerando um escoamento incompressível:

- w 34 = - q 34 = ∫ p d v

- w 34 = - q 34 = ∫ R T v d v

w 34 = q 34 = R T 3 ln ⁡ v 4 v 3

w 34 = q 34 = 0 , 287 ⋅ 1 273   ⋅ ln ⁡ 10

w 34 = q 34 = 841,3   k J / k g

Passo 5

Por fim, na expansão isocórica, novamente não temos variação de volume, então:

w 41 = 0

Calculando a transferência de calor:

q 41 = u 1 - u 4 = c v ( T 1 - T 4 )

q 41 = 0,717 ⋅ 25 - 1 0 00

q 41 = - 699   k J / k g

Passo 6

Para finalizarmos a nossa questão, devemos calcular o rendimento térmico do ciclo:

n t é r m i c o = w l í q q 34

n t é r m i c o = w 12 + w 34 q 34

n t é r m i c o = - 19 7 , 1 + 841,4 841,4

n t é r m i c o = 0 , 766

Aposto que você nem achou difícil!

Te espero na próxima questão!

Resposta

w 12 = q 12 = - 197,1   k J / k g

w 23 = 0

q 23 = 699   k J / k g

w 34 = q 34 = 841,3   k J / k g

w 41 = 0

q 41 = - 699   k J / k g

n t é r m i c o = 0,766

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a destruição da exergia associada com o processo de rejeição de calor do ciclo Diesel descrito no Prob. 9–55E, considerando que a temperatura da fonte é igual a 3.500 R, enquanto a temperatu
Um motor turbinado V-16 de quatro tempos, a diesel, construído pela GE Transportation Systems para acionar trens rápidos, produz 3.500 hp a 1.200 rpm. Determine a quantidade de potência produzida por
Refaça o Prob. 11.106 utilizando as propriedades do ar indicadas na Tab. A.7.
Considere um motor Stirling ideal no qual a pressão e a temperatura no início do processo de compressão isotérmica são iguais a 100k P a e 25 ° C . Sabendo que a relação de compressão é 6 e que a temp
Refaça o problema anterior utilizando as propriedades do ar indicadas na Tab.A.7.1.