92. Um tanque rígido isolado contém 4   k g de gás argônio a 450   k P a   e   30   ° C . Uma válvula é então aberta, e o argônio escapa até que a pressão interna caia para 200   k P a . Considerando que o argônio remanescente no tanque tenha passado por um processo reversível e adiabático, determine a massa final no tanque.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Em condições especificadas, o argônio pode ser tratado como um gás ideal. Que é o nosso caso aqui, né não!?

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Então, uma vez que temos que todo esse processo pelo qual passa o argônio, é dado como reversível e adiabático e, portanto, é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

No livro, tiramos que a razão específica de calor do gás argônio é...

k = 1,667

Mas porque precisaremos dessa constante!?

Ora bolas! Porque para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

T 1 é a temperatura na qual o argônio está inicialmente. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T K = T ° C + 273

T K = 30 + 273

T K = 303   K

A pressão P 2 vale 200   k P a e a pressão P 1 vai valer 450   k P a .

Sendo assim...

T 2 = 303 ⋅ 200 450 ( 0,667 ) / 1,667

T 2 = 219,0   K

Passo 3

Para finalizar e determinar a massa final de argônio, basta usar a velha relação dos gases ideais...

P 1 V 1 P 2 V 2 = n 1 R T 1 n 2 R T 1

Bom! O volume não vai se alterar. É o volume do recipiente! Então...

V 1 = V 2

E o número de mols é dado pela divisão da massa pela massa molar. Como a massa molar não se altera, então nossa equação de cima vai ficar assim...

P 1 P 2 = m 1 R T 1 m 2 R T 2

m 2 = P 2 m 1 R T 1 P 1 R T 2

m 2 = P 2 m 1 T 1 P 1 T 2

Substituindo os valores numéricos de cada variável...

m 2 = 200   k P a ⋅ 4   k g ⋅ ( 303   K ) 450   k P a ⋅ ( 219,0   K )

m 2 = 2,46   k g

Conseguimos obter nossa resposta!

Resposta

m 2 = 2,46   k g

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