Enunciado

92. Um tanque rígido isolado contém 4   k g de gás argônio a 450   k P a   e   30   ° C . Uma válvula é então aberta, e o argônio escapa até que a pressão interna caia para 200   k P a . Considerando que o argônio remanescente no tanque tenha passado por um processo reversível e adiabático, determine a massa final no tanque.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Em condições especificadas, o argônio pode ser tratado como um gás ideal. Que é o nosso caso aqui, né não!?

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Então, uma vez que temos que todo esse processo pelo qual passa o argônio, é dado como reversível e adiabático e, portanto, é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

No livro, tiramos que a razão específica de calor do gás argônio é...

k = 1,667

Mas porque precisaremos dessa constante!?

Ora bolas! Porque para as relações isentrópicas de gases ideais, temos a seguinte equação...

T 2 = T 1 ⋅ P 2 P 1 ( k - 1 ) / k

T 1 é a temperatura na qual o argônio está inicialmente. Só que precisamos passar ela de ° C para K .

Fácil, né não!? Basta somar com 273 ... Desse jeito aqui:

T K = T ° C + 273

T K = 30 + 273

T K = 303   K

A pressão P 2 vale 200   k P a e a pressão P 1 vai valer 450   k P a .

Sendo assim...

T 2 = 303 ⋅ 200 450 ( 0,667 ) / 1,667

T 2 = 219,0   K

Passo 3

Para finalizar e determinar a massa final de argônio, basta usar a velha relação dos gases ideais...

P 1 V 1 P 2 V 2 = n 1 R T 1 n 2 R T 1

Bom! O volume não vai se alterar. É o volume do recipiente! Então...

V 1 = V 2

E o número de mols é dado pela divisão da massa pela massa molar. Como a massa molar não se altera, então nossa equação de cima vai ficar assim...

P 1 P 2 = m 1 R T 1 m 2 R T 2

m 2 = P 2 m 1 R T 1 P 1 R T 2

m 2 = P 2 m 1 T 1 P 1 T 2

Substituindo os valores numéricos de cada variável...

m 2 = 200   k P a ⋅ 4   k g ⋅ ( 303   K ) 450   k P a ⋅ ( 219,0   K )

m 2 = 2,46   k g

Conseguimos obter nossa resposta!

Resposta

m 2 = 2,46   k g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a constante de equilíbrio K p do processo C O + 1 2 O 2 ⇌ C O 2 a (a) 298K e (b) 2.000K . Compare seus resultados com os valores de K p listados na Tab. A– 28 .
Determine a fração molar do sódio ionizado de acordo com a reação N a ⇌ N a + + e - a 2.000K e 1,5a t m ( K p = 0,668 para essa reação).
Uma mistura de 2m o l s de C O , 2m o l s de O 2 e 6m o l s de N 2 é aquecida até 4.320R a uma pressão de 3a t m . Determine a composição de equilíbrio da mistura.
Usando os dados da função de Gibbs, determine a constante de equilíbrio K p do processo de dissociação C O 2 ⇌ C O + 1 2 O 2 a (a) 298K e (b) 1.800K . Compare seus resultados com os valores de K p lis
Para gases ideais, o desenvolvimento dos calores específicos a uma pressão constante resulta em ∂ u ∂ v T = 0 Prove isso usando as definições de pressão e temperatura, T = ∂ u ∂ s v e P = - ∂ u ∂ v s