Enunciado

Um ciclo duplo padrão a ar tem uma razão de compressão de 18 e uma razão de corte de 1,1 . A razão de pressão durante o processo de fornecimento de calor a um volume constante é de 1,1 .

No começo da compressão tem-se P 1 = 90   k P a , T 1 = 18   ° C e V 1 = 0,003   m 3 . Quanta energia esse ciclo irá produzir se for executado 4.000 vezes por minuto? Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O ciclo do enunciado é dado pelo seguinte diagrama:

Nos foi dito que:

T 1 = 18 ° C + 273 = 291   K

E:

P 1 = 90   k P a

Sabemos ainda que:

r = 18

r c = 1,1

E:

r p = 1,1

Passo 2

Vamos agora encontrar as outras temperaturas envolvidas no ciclo. Para o processo de compressão. Temos que:

T 1 T 2 = V 2 V 1 k - 1

Como a razão de compressão é dada por:

r = V 1 V 2

Temos que:

T 2 = T 1 r k - 1

Substituindo os valores, temos que:

T 2 = 291 18 1,4 - 1

T 2 = 924,7   K

Analogamente, temos que:

P 2 = P 1 r k

P 2 = 90 18 1,1

P 2 = 5147,8   k P a

Passo 3

O volume específico do estado 1 pode ser encontrado a partir da equação do gás ideal:

v 1 = R T 1 P 1

v 1 = 0,287 293 80

v 1 = 1,05114   m 3 / k g

Aplicando a definição de razão de compressão, temos que:

v 2 = v 1 r

v 2 = 1,05114 14

v 2 = 0,075   m 3 / k g

Passo 4

Analisando o processo 2 → 3 :

P 2 T 2 = P 3 T 3

Ou:

T 3 = T 2 P 3 P 2

Como:

r p = P 3 P 2

Temos que:

T 3 = T 2 r p

Substituindo os valores, temos que:

T 3 = 924,7 1,1

T 3 = 1017,17   K

E:

P 3 = 1,1 ⋅ 5146,8

P 3 = 5662,58   k P a

Passo 5

Como v 3 = v 2 , analisando agora o processo 3 → 4 , temos que:

T 4 = T 3 v 4 v 3

Analisando o diagrama, sabemos que:

v 4 v 3 = r c

Logo:

T 4 = 1017,17 ⋅ 1,1

T 4 = 1118,88   K

Que é a temperatura máxima do ciclo.

Passo 6

A pressão máxima também vai ocorrer no estado 4 . Temos que:

P 4 = P 3 = 4828   k P a

Analisando o processo 4 → 5 , temos que:

T 5 = T 4 v 4 v 5 k - 1

Como v 5 = v 1 , temos que:

T 5 = 1118,88 1,1 18 1,4 - 1

T 5 = 365,78   K

Passo 7

Agora que temos todas as temperaturas envolvidas no ciclo, podemos calcular os calores de cada processo.

O calor de adição do processo 2 → 3 é dado por:

q 2 → 3 = c v T 3 - T 2

q 2 → 3 = 0,718 1017,17 - 924,7

q 2 → 3 = 66,39   k J / k g

Para o processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = c p T 4 - T 3

q 3 → 4 = 1,005 1118,88 - 1017,17

q 3 → 4 = 102,218   k J / k g

O calor total de entrada será:

q e n t = q 2 → 3 + q 3 → 4

q e n t = 66,39 + 102,218

q e n t = 168,608   k J / k g

O calor total de saída é dado pelo calor rejeitado no processo 5 → 1 :

q 5 → 1 = c v T 5 - T 1

q 5 → 1 = 0,718 365,78 - 291

q 5 → 1 = 53,69   k J / k g

Logo:

q s a i = 53,69   k J / k g

Passo 8

De posse destes resultados podemos calcular a potencia do ciclo:

P = m ⋅ N ⋅ w l i q

Sendo:

m = P 1 V R T 1

Temos que:

m = 90 ⋅ 0,003 0,287 ⋅ 291

m = 3,232 ⋅ 10 - 3 k g

Logo:

P = 3,232 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4000 60 ⋅ 168,608 - 53,69

P = 24,76   k W

Resposta

P = 24,76   k W

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